Finite Group Databasebeta

← #13266164

Subgroups — #13266164

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic
3#11725889C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89756—21no—
11#89755C2211yescharacteristic
12#89751—21no—
13#89751C2211yescharacteristic
14#89750—21no—
15#89744—21no—
16#89744—21no—
17#89738—21no—
18#89705—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89510—21no—
21#89508—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12146—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C7D411yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×#1132—41no—
46#6460—41no—
47#6458—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6395—41no—
59#6392—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6379—42no—
64#2792—71no—
65#2039—71no—
66#1610—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1346—71no—
70#1325D711yescharacteristic, complemented
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—21no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—81no—
112#1136—41no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#1132—82no—
116#537—71no—
117#480—141no—
118#448—141no—
119C2×#104—141no—
120#417—141no—
121#398—71no—
122#398—141no—
123#395—71no—
124#395—141no—
125#389—141no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#384C2×D711yescharacteristic
130#343—71no—
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7#13511yescharacteristic
150C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D7—81no—
152C22⋊D7—81no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166D28—41no—
167D28—41no—
168D28—81no—
169D28—81no—
170C4×D7—81no—
171C4×D7—81no—
172Dic14—41no—
173Dic14—41no—
174Dic14—42no—
175Dic14—81no—
176C7×C8—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C2×#41—141no—
180C22×Q8—71no—
181C2×SD16—281no—
182C2×M16—141no—
183C22⋊Q8—281no—
184#121—141no—
185#121—141no—
186#121—281no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
197C2×C42—141no—
198C2×C42D2811yescharacteristic
199#107—281no—
200#104—282no—
201#103—281no—
202#103—281no—
203#102—281no—
204#102—281no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#95—71no—
208#95—71no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7#44911yescharacteristic
218C22×C7#45411yescharacteristic
219C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—42no—
230Dic7—42no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—281no—
240C2×Q8—561no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—141no—
244C2×D4—281no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—281no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255SD16—562no—
256M16—281no—
257M16—281no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—144no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—561no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—561no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7#159711yescharacteristic
282C2×C7#220011yescharacteristic
283C2×C7#220511yescharacteristic
284D7—161no—
285C23—281no—
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—281no—
288Q8—281no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291D4—281no—
292D4—281no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295D4—561no—
296D4—561no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4#646711yescharacteristic
325C2×C4#647111yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—561no—
329C7#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8950611yescharacteristic
336C22#8951311yescharacteristic
337C22#8952511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—282no—
345C4—282no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1121no—
352C2#1172588411yescharacteristic
353C2#1172690111yescharacteristic
354C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12146
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731795C2semidirect
5. C7×#1325C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
70. #1325D7semidirect
329. C7#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317952
#117273472
#117258892
#117258872
C7×#13252
#117252642
#117252632
#121467