Finite Group Databasebeta

← #13266165

Subgroups — #13266165

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic
3#11726730C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10#90001—21no—
11#89999—21no—
12C2×#6399—21no—
13#89905—21no—
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89745—21no—
18#89508—21no—
19#89426—21no—
20#89425—21no—
21#89419—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12146—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#1143—41no—
34#6493—21no—
35#6493—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6460—41no—
47#6458—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51#6409—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6399—42no—
60#6395—41no—
61#6395—41no—
62#6392—41no—
63#6390—41no—
64#2792—71no—
65#2039—71no—
66#1610—71no—
67#1604—71no—
68#1354D711yescharacteristic, complemented
69#1346—71no—
70#1325—71no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98#1143—82no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic7—24no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—81no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#537—71no—
117#480—141no—
118#448—141no—
119C2×#104—141no—
120#417—141no—
121#398—71no—
122#398—141no—
123#395—141no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#389—141no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#384—71no—
130#343C2×D711yescharacteristic
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C7×Q8—42no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7#13511yescharacteristic
152C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D7—81no—
154C22⋊D7—81no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168D28—41no—
169D28—41no—
170D28—81no—
171D28—81no—
172C4×D7—81no—
173C4×D7—81no—
174Dic14—41no—
175Dic14—41no—
176C7×C8—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C2×#41—141no—
180C22×Q8D2811yescharacteristic
181C2×SD16—281no—
182C2×M16—21no—
183C22⋊Q8—281no—
184#121—141no—
185#121—141no—
186#121—281no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
197C2×C42—71no—
198C2×C42—141no—
199#107—281no—
200#104—282no—
201#103—281no—
202#103—281no—
203#102—281no—
204#102—281no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207#95—21no—
208#95—71no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95D2811yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7#44911yescharacteristic
218C22×C7#45411yescharacteristic
219C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—42no—
230Dic7—42no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—141no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—141no—
244C2×D4—281no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—281no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255SD16—562no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—144no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C42—561no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7#159711yescharacteristic
282C2×C7#220011yescharacteristic
283C2×C7#220511yescharacteristic
284D7—161no—
285C23—281no—
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—281no—
290Q8—281no—
291D4—281no—
292D4—281no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295D4—561no—
296D4—561no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4#647711yescharacteristic
325C2×C4#648211yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—561no—
329C7#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8951311yescharacteristic
336C22#8958311yescharacteristic
337C22#8959911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—282no—
345C4—282no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1121no—
352C2#1172607811yescharacteristic
353C2#1172688711yescharacteristic
354C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12146
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734680C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
68. #1354D7semidirect
329. C7#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346802
#117274602
#117267302
#117258892
C7×#13542
#117253012
#117252592
#121467