Finite Group Databasebeta

← #13266166

Subgroups — #13266166

Order 1792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#11729631C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#480—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#89806—21no—
14#89758—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89757—21no—
17#89750—21no—
18#89749C2211yescharacteristic
19#89433—21no—
20#89425—21no—
21#89423—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12147—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×C22⋊Q8—41no—
30C7×#121—21no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—41no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1136—21no—
44C7×#107—41no—
45C7×#102—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49#6411—42no—
50#6409—41no—
51#6406—41no—
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2769—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1610D711yescharacteristic
68#1353—71no—
69#1346—71no—
70#1324—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C4⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—81no—
103Dic7⋊C4—42no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—42no—
107#1136—41no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#537C2×D711yescharacteristic
112#481—141no—
113#480—21no—
114C2×#104—141no—
115#417—141no—
116#400—71no—
117#400—141no—
118#398—141no—
119#398C2×D711yescharacteristic
120#389—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#383—141no—
124#382—71no—
125#343—71no—
126#327—21no—
127#327—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7—41no—
131C23×C7#12011yescharacteristic
132C7×Q8—41no—
133C7×Q8—41no—
134C7×D4—41no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—81no—
137C7×D4—81no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7#13511yescharacteristic
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×M16—141no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C42—71no—
187C2×C42—141no—
188#107—41no—
189#106—281no—
190#104—282no—
191#103—281no—
192#102—41no—
193#102—281no—
194#102—281no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—141no—
197#95—21no—
198#95—71no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95C22⋊D711yescharacteristic
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7#44911yescharacteristic
214C22×C7#45411yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—42no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231C2×Q8—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
246M16—281no—
247M16—281no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—281no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—282no—
260C4⋊C4—282no—
261C4⋊C4—561no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C42—141no—
265C42—141no—
266C42—282no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7—21no—
269C2×C7—161no—
270C2×C7#159711yescharacteristic
271C2×C7#220111yescharacteristic
272C2×C7#220411yescharacteristic
273C23—41no—
274C23#650011yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4#647411yescharacteristic
311C2×C4#647511yescharacteristic
312C8—81no—
313C8—561no—
314C8—561no—
315C7#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#8980411yescharacteristic
322C22#8993011yescharacteristic
323C22#8997311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—561no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C4—561no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—161no—
338C2#1172872411yescharacteristic
339C2#1172874811yescharacteristic
340C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12147
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735337C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
315. C7#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353372
C7×#16102
#117296312
#117296292
#117254562
#117252652
#117252582
#121477