Finite Group Databasebeta

← #13266167

Subgroups — #13266167

Order 1792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#11729629C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×C7×#104—21no—
10C7×#417—21no—
11C7×#382C2211yescharacteristic
12#89806—21no—
13#89805—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89755C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89705—21no—
18#89432—21no—
19#89429—21no—
20#89424—21no—
21#89423—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12147—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C7×#104—42no—
45C7×#103—41no—
46C7×#102—41no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49#6406—41no—
50#6406—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6382—41no—
63#6381—41no—
64#2769—71no—
65#2040D711yescharacteristic
66#1616—71no—
67#1610—71no—
68#1353—71no—
69#1346—71no—
70#1324—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C4×Dic7—42no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#537C2×D711yescharacteristic
112#481—141no—
113#480—141no—
114C2×#104—21no—
115#417—21no—
116#400—71no—
117#400—141no—
118#398—71no—
119#398—141no—
120#389—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#383—141no—
124#382C2×D711yescharacteristic
125#343C2×D711yescharacteristic
126#327—141no—
127#327—141no—
128#324—71no—
129#324—71no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7#12011yescharacteristic
132C7×Q8—41no—
133C7×Q8—41no—
134C7×D4—41no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—81no—
137C7×D4—81no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7#13511yescharacteristic
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×M16—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—41no—
178C2×C4⋊C4—71no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C42—141no—
187C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
188#107—281no—
189#106—281no—
190#104—42no—
191#103—41no—
192#102—41no—
193#102—281no—
194#102—281no—
195C22⋊C8—141no—
196C22⋊C8—141no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—71no—
200#95—71no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7#44911yescharacteristic
214C22×C7#45411yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—81no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223Dic7—42no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231C2×Q8—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—281no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—282no—
258C4⋊C4—282no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—561no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—282no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7—21no—
269C2×C7—161no—
270C2×C7#159711yescharacteristic
271C2×C7#220111yescharacteristic
272C2×C7#220411yescharacteristic
273C23—41no—
274C23#650011yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—142no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4#649511yescharacteristic
311C2×C4#651311yescharacteristic
312C8—81no—
313C8—561no—
314C8—561no—
315C7#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#8980411yescharacteristic
322C22#8980911yescharacteristic
323C22#8983411yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—282no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C4—561no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—161no—
338C2#1172745611yescharacteristic
339C2#1172874211yescharacteristic
340C2#1172874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#12147
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731654C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725301C2semidirect
315. C7#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316542
C7×#20402
#117296292
#117296282
#117254382
#117253022
#117253012
#121477