Finite Group Databasebeta

← #13266169

Subgroups — #13266169

Order 1792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11727466C211yesmaximal, characteristic
4#11727317C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#398C2211yescharacteristic
13C7×#389—21no—
14C7×#387—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#383—21no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89740—21no—
19#89739—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12147—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×#1136—21no—
42#6460—41no—
43#6458—41no—
44C7×#95—21no—
45C7×#95—21no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54C7×#95D411yescharacteristic
55C22⋊(C7⋊C8)—21no—
56C22⋊(C7⋊C8)—21no—
57#6384—41no—
58#6383—41no—
59#6383—41no—
60#6383—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#6379—42no—
64#2769D711yescharacteristic, complemented
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1610—71no—
68#1353—71no—
69#1346—71no—
70#1324—71no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—42no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7—42no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106#1136—41no—
107#1136—41no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#537—71no—
112#481—141no—
113#480—141no—
114C2×#104—141no—
115#417—141no—
116#400—21no—
117#400C2×D711yescharacteristic
118#398—21no—
119#398C2×D711yescharacteristic
120#389—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#383—21no—
124#382C2×D711yescharacteristic
125#343—71no—
126#327—141no—
127#327—141no—
128#324—71no—
129#324—71no—
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C22×D7—41no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—22no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D7—81no—
159C22⋊D7—81no—
160C2×Dic7—41no—
161D28—41no—
162D28—41no—
163D28—81no—
164D28—81no—
165C4×D7—81no—
166C4×D7—81no—
167Dic14—41no—
168Dic14—41no—
169C7⋊C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C2×#41—141no—
173C2×M16—141no—
174C22⋊Q8—281no—
175#121—141no—
176#121—141no—
177#121—281no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
188#107—281no—
189#106—281no—
190#104—282no—
191#103—281no—
192#102—281no—
193#102—281no—
194#102—281no—
195C22⋊C8—141no—
196C22⋊C8—141no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95C22⋊D711yescharacteristic
207#95C22⋊D711yescharacteristic
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7#44911yescharacteristic
211C22×C7#45411yescharacteristic
212C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C2×D7—81no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—42no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—81no—
227#41—281no—
228#41—281no—
229#41—281no—
230#41—281no—
231C2×Q8—141no—
232C2×D4—141no—
233C2×D4—141no—
234C2×D4—141no—
235C2×D4—281no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
246M16—281no—
247M16—281no—
248C2×C8—281no—
249C2×C8—281no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C22⋊C4—281no—
263C22⋊C4—281no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—42no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7—21no—
269C2×C7#159711yescharacteristic
270C2×C7#220111yescharacteristic
271C2×C7#220411yescharacteristic
272D7—161no—
273C23—281no—
274C23#651611yescharacteristic
275Q8—281no—
276Q8—281no—
277D4—281no—
278D4—281no—
279D4—561no—
280D4—561no—
281D4—561no—
282D4—561no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—561no—
309C2×C4—561no—
310C2×C4#651211yescharacteristic
311C2×C4#651311yescharacteristic
312C8—561no—
313C8—561no—
314C8—561no—
315C7#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—561no—
319C22—561no—
320C22—561no—
321C22#9001011yescharacteristic
322C22#9001611yescharacteristic
323C22#9001711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—561no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—1121no—
338C2#1172964211yescharacteristic
339C2#1172968411yescharacteristic
340C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2769C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2769D7
hypocenterC7#12147
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2769

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2769C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725456C2semidirect
7. #11725438C2semidirect
64. #2769D7semidirect
315. C7#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27692
#117274722
#117274662
#117273172
#117254582
#117254562
#117254382
#121477