Finite Group Databasebeta

← #13266180

Subgroups — #13266180

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1595C211yesmaximal, characteristic
3#11729604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C7×#447—21no—
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89992—21no—
13#89992—21no—
14#89992—21no—
15C2×#6408—21no—
16#89805—21no—
17#89725C2211yescharacteristic
18#89720—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89714—21no—
21#89430—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12149—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C2×C7×D8—41no—
34C7×#123—41no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#120—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—41no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6498—42no—
48#6498—42no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C7×#102—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6408—42no—
57#6406—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—41no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2693—71no—
67#2044—71no—
68#1607—71no—
69#1595D711yescharacteristic
70#1344—71no—
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—81no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—81no—
103C22×Dic7—81no—
104C7×D8—82no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic7—21no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—81no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C22⋊Dic7—82no—
121C22⋊Dic7D812yescomplemented
122C4⋊Dic7—41no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—42no—
125Dic7⋊C4—81no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534C2×D711yescharacteristic
128C2×#123—141no—
129#480—141no—
130#447—21no—
131C2×#99—141no—
132#400—141no—
133#397—71no—
134#396—141no—
135#392C2×D711yescharacteristic
136#386—141no—
137#386—141no—
138#386—141no—
139#385—71no—
140#380—141no—
141#342—71no—
142#327—21no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—81no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7C2×D811yescharacteristic
164C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—82no—
172C7×D4—82no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—84no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
208C23×C4—71no—
209C23×C4—141no—
210C2×D8—41no—
211#123—41no—
212#123—282no—
213#123—282no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—281no—
229C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
230#107—281no—
231#102—41no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—71no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—281no—
242#95C22⋊D711yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—82no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—161no—
264C22×C7#44711yescharacteristic
265C22×C7#45411yescharacteristic
266C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C7—41no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—161no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24D4×D711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—282no—
300C22×C4—281no—
301C22×C4—282no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—561no—
304C22×C4—561no—
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
307D8—82no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—282no—
314C4⋊C4—282no—
315C4⋊C4—561no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—72no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—141no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—561no—
328C22⋊C4—561no—
329C22⋊C4—562no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—82no—
335C2×C7—161no—
336C2×C7#159811yescharacteristic
337C2×C7#219711yescharacteristic
338C2×C7#220011yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23D7×D811yescharacteristic
356C23#647411yescharacteristic
357C23#650011yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—564no—
392C2×C4—561no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4—561no—
395C2×C4—561no—
396C8—81no—
397C8—561no—
398C7#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22#8980411yescharacteristic
421C22#8992811yescharacteristic
422C22#8997311yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—282no—
428C4—561no—
429C4—561no—
430C4—561no—
431C4—1121no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#1172872511yescharacteristic
439C2#1172873911yescharacteristic
440C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#1595C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#12149
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734163C2semidirect
3. #11729604C2semidirect
4. #11729597C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
121. C22⋊Dic7D8semidirect
398. C7#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341632
C7×#15952
#117296042
#117295972
#117254512
#117252562
#117252532
#121497