Finite Group Databasebeta

← #13266183

Subgroups — #13266183

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727450C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#400—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12C7×#396—21no—
13C7×#392C2211yescharacteristic
14C7×#386—21no—
15C7×#386—21no—
16C7×#385C2211yescharacteristic
17C7×#380—21no—
18#89989—21no—
19#89985—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12149—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C7×#123—42no—
34C7×#123—42no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×#1141—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
51#6449—41no—
52#6445—41no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6406—41no—
60C7⋊#95—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2693D711yescharacteristic, complemented
67#2044—71no—
68#1607—71no—
69#1595—71no—
70#1344—71no—
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—42no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—81no—
91C22×C4×C7—81no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C7×C4⋊C4—42no—
107C7×C4⋊C4—81no—
108C7×C22⋊C4—21no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C7×C22⋊C4D812yescomplemented
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119#1141—82no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534—71no—
128C2×#123—21no—
129#480—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—141no—
132#400—21no—
133#397C2×D711yescharacteristic
134#396—21no—
135#392C2×D711yescharacteristic
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—141no—
139#385C2×D711yescharacteristic
140#380—21no—
141#342—71no—
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323—71no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7C2×D811yescharacteristic
159C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—82no—
168C7×D4—82no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—84no—
190C2×C4×C7—81no—
191C22⋊D7—81no—
192C22⋊D7—81no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203C7⋊C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—141no—
207C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×D8—281no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—281no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#120—281no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—281no—
228C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
230#107—281no—
231#102—281no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—281no—
241#95C22⋊D711yescharacteristic
242#95C22⋊D711yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7#44711yescharacteristic
260C22×C7#45411yescharacteristic
261C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D7—82no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—161no—
267C4×C7—42no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—161no—
276C24—21no—
277C24—141no—
278C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
307D8—562no—
308C2×C8—281no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—562no—
329C22⋊C4#114112yescomplemented
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—82no—
335C2×C7#159811yescharacteristic
336C2×C7#219711yescharacteristic
337C2×C7#220011yescharacteristic
338D7—161no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—561no—
354C23—561no—
355C23C2×#114111yescharacteristic
356C23#649511yescharacteristic
357C23#651611yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4—561no—
395C2×C4—561no—
396C8—561no—
397C8—561no—
398C7#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—562no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—1121no—
420C22#8998911yescharacteristic
421C22#9001611yescharacteristic
422C22#9001711yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—561no—
431C4—1121no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—1121no—
438C2#1172963211yescharacteristic
439C2#1172967611yescharacteristic
440C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2693C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#2693D7
hypocenterC7#12149
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2693C2semidirect
2. #11727462C2semidirect
4. #11727350C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
66. #2693D7semidirect
116. C7×C22⋊C4D8semidirect
329. C22⋊C4#1141semidirect
398. C7#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26932
#117274622
#117274502
#117273502
#117254552
#117254512
#117254422
#121497