Finite Group Databasebeta

← #13266190

Subgroups — #13266190

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C211yesmaximal, characteristic
3#11727462C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#126—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#398—21no—
11C7×#398—21no—
12C7×#397C2211yescharacteristic
13C7×#397C2211yescharacteristic
14C7×#389—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#385C2211yescharacteristic
17C7×#380—21no—
18#89985—21no—
19#89739—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12150—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C7×#126—42no—
31C7×#126—42no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49#6449—41no—
50#6445—41no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#6381—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2722D711yescharacteristic, complemented
67#2044—71no—
68#1607—71no—
69#1607—71no—
70#1344—71no—
71#1344—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C4⋊C4—42no—
99C7×C4⋊C4—42no—
100C7×C4⋊C4—42no—
101C7×C4⋊C4—42no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4D812yes—
110C42×C7—42no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#534—71no—
121C2×#126—21no—
122#480—141no—
123#480—141no—
124C2×#99—141no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397C2×D711yescharacteristic
128#397C2×D711yescharacteristic
129#389—21no—
130#387—21no—
131#386—141no—
132#385C2×D711yescharacteristic
133#380—21no—
134#342—71no—
135#327—141no—
136#327—141no—
137#323—71no—
138#323—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C23×C7C2×D811yescharacteristic
145C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—81no—
150C22×D7—81no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185D28—81no—
186D28—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C22×D4—141no—
190C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
191#126—42no—
192#126—42no—
193#123—281no—
194#121—141no—
195#121—141no—
196#120—281no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212#107—281no—
213#107—281no—
214#102—281no—
215#102—281no—
216#99—282no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—281no—
225#95C22⋊D711yescharacteristic
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#44711yescharacteristic
237C22×C7#45411yescharacteristic
238C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D7—82no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—161no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—161no—
254C24—141no—
255C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—281no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×C8—281no—
277C2×C8—281no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—562no—
299C22⋊C4#114112yes—
300C42—42no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#159811yescharacteristic
306C2×C7#219711yescharacteristic
307C2×C7#220111yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—561no—
317C23—561no—
318C23C2×#114111yescharacteristic
319C23#649511yescharacteristic
320C23#651611yescharacteristic
321D4—561no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C8—561no—
358C8—561no—
359C7#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—562no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—1121no—
374C22#8998911yescharacteristic
375C22#9001611yescharacteristic
376C22#9001711yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—561no—
386C4—1121no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—1121no—
392C2#1172963211yescharacteristic
393C2#1172967611yescharacteristic
394C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2722C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2722D7
hypocenterC7#12150
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2722C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725455C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
66. #2722D7semidirect
359. C7#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27222
#117274622
#117273502
#117254552
#117254422
#121507