Finite Group Databasebeta

← #13266198

Subgroups — #13266198

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C2×#6448—21no—
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89762—21no—
12#89739—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89730—21no—
15#89730—21no—
16C2×#6380—21no—
17#89718C2211yescharacteristic
18#89504—21no—
19#89445—21no—
20#89444—21no—
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12151—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×D56—41no—
49#6449—41no—
50#6448—42no—
51#6448—42no—
52#6445—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2712—71no—
67#2044—71no—
68#1607—71no—
69#1595—71no—
70#1344D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1326—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—81no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—81no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—21no—
112C22⋊Dic7D812yescomplemented
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120(C2×D7)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C4×Dic7—42no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126D56—82no—
127#534—71no—
128C2×#124—141no—
129#480—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—141no—
132#397C2×D711yescharacteristic
133#394—141no—
134#393—141no—
135#392—71no—
136#391—141no—
137#388—141no—
138#386—141no—
139#386—141no—
140#385—71no—
141#342C2×D711yescharacteristic
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C23×C7C2×D811yescharacteristic
152C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C22⋊D7—82no—
179C22⋊D7—82no—
180C22⋊D7—81no—
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C22⋊D7—81no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—81no—
198D28—42no—
199D28—81no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202Dic14—84no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×Q8—141no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4—141no—
209C23×C4—71no—
210C2×D8—281no—
211#124—282no—
212#124—282no—
213#123—281no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#120—281no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—281no—
228C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
229C2×C42—141no—
230#107—281no—
231#102—281no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—21no—
237#95—71no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—281no—
242#95D2811yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7#44711yescharacteristic
253C22×C7#45411yescharacteristic
254C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—82no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—161no—
267C4×C7—41no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—161no—
272Dic7—42no—
273Dic7—42no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24—141no—
277C24—141no—
278C24D4×D711yescharacteristic
279C2×Q8—282no—
280C2×Q8—282no—
281C2×Q8—561no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—561no—
295C2×D4—561no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—561no—
305C22×C4C2×D2811yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307D8—562no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—561no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—72no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—282no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—561no—
327C22⋊C4—561no—
328C22⋊C4—562no—
329C42—282no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7#159811yescharacteristic
335C2×C7#219811yescharacteristic
336C2×C7#219911yescharacteristic
337D7—161no—
338D7—161no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—561no—
354C23—561no—
355C23#644511yescharacteristic
356C23D7×D811yescharacteristic
357C23#647711yescharacteristic
358Q8—564no—
359D4—282no—
360D4—561no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363D4—562no—
364D4—562no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—561no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C8—81no—
397C8—561no—
398C7#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—562no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—1121no—
420C22#8951311yescharacteristic
421C22#8954511yescharacteristic
422C22#8959911yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—282no—
429C4—282no—
430C4—561no—
431C4—561no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—1121no—
437C2—1121no—
438C2#1172604711yescharacteristic
439C2#1172689411yescharacteristic
440C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#12151
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735029C2semidirect
2. #11727462C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
5. C7×#1344C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
70. #1344D7semidirect
112. C22⋊Dic7D8semidirect
398. C7#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350292
#117274622
#117267112
#117258602
C7×#13442
#117252952
#117252522
#121517