Finite Group Databasebeta

← #13266200

Subgroups — #13266200

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727450C211yesmaximal, characteristic
3#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89992—21no—
13#89989—21no—
14#89730—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17#89723—21no—
18#89719—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89508—21no—
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12151—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6499—42no—
43#6499—42no—
44C2×#1141—41no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6449—41no—
52#6445—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6395—41no—
64#6392—41no—
65#6380—42no—
66#2712—71no—
67#2044—71no—
68#1607—71no—
69#1595—71no—
70#1344—71no—
71#1343D711yescharacteristic, complemented
72#1326—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—42no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—81no—
81C2×C7×D4—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—41no—
98C22×Dic7—81no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—81no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—21no—
110C22⋊Dic7—42no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—81no—
115C22⋊Dic7—81no—
116C22⋊Dic7D812yescomplemented
117#1141—82no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—41no—
124Dic7⋊C4—81no—
125C4×Dic7—42no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534—71no—
128C2×#124—141no—
129#480—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—141no—
132#397—71no—
133#394—141no—
134#393—141no—
135#392C2×D711yescharacteristic
136#391—141no—
137#388—141no—
138#386—141no—
139#386—141no—
140#385—71no—
141#342C2×D711yescharacteristic
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7C2×D811yescharacteristic
159C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—82no—
167C7×D4—82no—
168C7×D4—81no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C22⋊D7—81no—
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202Dic14—84no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×Q8—141no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4D2811yescharacteristic
209C23×C4—71no—
210C2×D8—281no—
211#124—282no—
212#124—282no—
213#123—281no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#120—281no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—281no—
228C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
229C2×C42—141no—
230#107—281no—
231#102—281no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—71no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—281no—
242#95D2811yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7#44711yescharacteristic
260C22×C7#45411yescharacteristic
261C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D7—82no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—161no—
267C4×C7—42no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—161no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24—21no—
277C24—141no—
278C24D4×D711yescharacteristic
279C2×Q8—282no—
280C2×Q8—282no—
281C2×Q8—561no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—561no—
305C22×C4C2×D2811yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307D8—562no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—561no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—72no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—562no—
327C22⋊C4—561no—
328C22⋊C4—561no—
329C42—282no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—161no—
335C2×C7#159811yescharacteristic
336C2×C7#219811yescharacteristic
337C2×C7#219911yescharacteristic
338D7—161no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—561no—
354C23—561no—
355C23#644511yescharacteristic
356C23D7×D811yescharacteristic
357C23#647711yescharacteristic
358Q8—564no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—561no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C8—81no—
397C8—561no—
398C7#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—562no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—1121no—
420C22#8951311yescharacteristic
421C22#8954511yescharacteristic
422C22#8959911yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—161no—
427C4—282no—
428C4—561no—
429C4—561no—
430C4—561no—
431C4—561no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—1121no—
438C2#1172604711yescharacteristic
439C2#1172688511yescharacteristic
440C2#1172690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12151
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734172C2semidirect
3. #11726711C2semidirect
4. #11725864C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
71. #1343D7semidirect
116. C22⋊Dic7D8semidirect
398. C7#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341722
#117274502
#117267112
#117258642
C7×#13432
#117252972
#117252532
#121517