Finite Group Databasebeta

← #13266201

Subgroups — #13266201

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6447—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
12C7×#447—21no—
13C7×#394C2211yescharacteristic
14C2×#6411—21no—
15#90004—21no—
16#89808—21no—
17#89763C2211yescharacteristic
18#89748C2211yescharacteristic
19#89733—21no—
20#89714—21no—
21#89439—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12152—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C23×Dic7—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C2×C7×D8—41no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—41no—
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6502—44no—
45C2×#1141—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1136—21no—
55#6447—44no—
56(C22⋊D7)⋊C4—42no—
57(C22⋊D7)⋊C4—42no—
58C7×#102—41no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6411—42no—
62#6409—41no—
63#6406—41no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6383—41no—
68#2537—71no—
69#2039—71no—
70#1598—71no—
71#1598D711yescharacteristic, complemented
72#1345—71no—
73#1345—71no—
74#1325—71no—
75C24×C7—21no—
76C23×D7—21no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—41no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—24no—
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—42no—
98C2×C22⋊D7—81no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—42no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×C4×D7—42no—
110C7×D8—82no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—42no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic7—42no—
121#1141—82no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127Dic7⋊C4—42no—
128Dic7⋊C4—42no—
129Dic7⋊C4—42no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7D812yescomplemented
132#1136—41no—
133#1136—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#537C2×D711yescharacteristic
137C2×#121—141no—
138C2×#121—141no—
139C2×C4×D4—141no—
140#447—21no—
141#447—141no—
142C2×#104—141no—
143#417—141no—
144#394—71no—
145#394—141no—
146#394C2×D711yescharacteristic
147#384—71no—
148#380—141no—
149#380—141no—
150#343—71no—
151#327—21no—
152#327—141no—
153#324—71no—
154#324C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—42no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D7—48no—
196C22⋊D7—84no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—84no—
207D28—42no—
208D28—81no—
209C4×D7—84no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C7⋊C8—81no—
213C2×#41—21no—
214C22×D4—71no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
218C23×C4—141no—
219C23×C4—141no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—281no—
222C2×M16—141no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—284no—
228#121—284no—
229C4×D4—282no—
230C4×D4—282no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C42—71no—
243#104—282no—
244#103—281no—
245#102—41no—
246#102—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—141no—
252#95C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7#44711yescharacteristic
266C22×C7#45411yescharacteristic
267C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—81no—
281Dic7—24no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284C24—21no—
285C24—141no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—144no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—561no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—282no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319D8—82no—
320D8—562no—
321M16—281no—
322M16—281no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—281no—
325C2×C8—281no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—282no—
331C4⋊C4—282no—
332C4⋊C4—282no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C42—72no—
344C42—141no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—82no—
348C2×C7—161no—
349C2×C7#159811yescharacteristic
350C2×C7#219611yescharacteristic
351C2×C7#220411yescharacteristic
352D7—82no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—142no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23#650011yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—282no—
380D4—288no—
381D4—561no—
382D4—564no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4D7×D811yescharacteristic
407C2×C4#647411yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—561no—
410C8—561no—
411C7#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22#8980411yescharacteristic
432C22#8992811yescharacteristic
433C22#8997311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—144no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—562no—
448C2#1172872511yescharacteristic
449C2#1172874211yescharacteristic
450C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#12152
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734389C2semidirect
2. C7×#1598C2semidirect
3. #11729632C2semidirect
4. #11729630C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
71. #1598D7semidirect
131. C4×Dic7D8semidirect
411. C7#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343892
C7×#15982
#117296322
#117296302
#117254532
#117252622
#117252592
#121527