Finite Group Databasebeta

← #13266204

Subgroups — #13266204

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6502—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C2×#6447—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
12C7×#394C2211yescharacteristic
13#89989—21no—
14C2×#6399—21no—
15#89905—21no—
16#89763C2211yescharacteristic
17#89748C2211yescharacteristic
18#89733—21no—
19#89714—21no—
20#89504—21no—
21#89439—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12152—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C2×#1157—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40#6502—44no—
41C2×#1141—41no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×D56—41no—
53#6460—41no—
54#6458—41no—
55#6447—44no—
56(C22⋊D7)⋊C4—42no—
57(C22⋊D7)⋊C4—42no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6406—41no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6399—42no—
65#6395—41no—
66#6395—41no—
67#6390—41no—
68#2537—71no—
69#2039—71no—
70#1598—71no—
71#1598—71no—
72#1345—71no—
73#1345D711yescharacteristic, complemented
74#1325—71no—
75C24×C7—21no—
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—24no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—42no—
94C22×Dic7—42no—
95C22×Dic7—42no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99#1157—41no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×Dic14—21no—
110C7×M16—41no—
111C7×M16—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic7—42no—
119#1141—82no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—41no—
129Dic7⋊C4—42no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7D812yescomplemented
134C2×C7⋊C8—41no—
135D56—82no—
136#537—71no—
137C2×#121—141no—
138C2×#121—141no—
139C2×C4×D4—141no—
140#447—141no—
141#447—141no—
142C2×#104—141no—
143#417—141no—
144#394—71no—
145#394—141no—
146#394C2×D711yescharacteristic
147#384—71no—
148#380—141no—
149#380—141no—
150#343C2×D711yescharacteristic
151#327—141no—
152#327—141no—
153#324—71no—
154#324C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C22×D7—22no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—81no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D7—48no—
185C22⋊D7—84no—
186C22⋊D7—81no—
187C22⋊D7—81no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—84no—
199D28—41no—
200D28—41no—
201D28—42no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204D28—81no—
205C4×D7—84no—
206C4×D7—81no—
207C4×D7—81no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210C7×C8—81no—
211C7×C8—81no—
212C7⋊C8—81no—
213C2×#41—141no—
214C22×D4—71no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4D2811yescharacteristic
218C23×C4—141no—
219C23×C4—141no—
220C2×D8—281no—
221C2×D8—281no—
222C2×M16—21no—
223C22⋊Q8—281no—
224#121—141no—
225#121—141no—
226#121—284no—
227#121—281no—
228#121—284no—
229C4×D4—282no—
230C4×D4—282no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C42—71no—
243#104—282no—
244#103—281no—
245#102—281no—
246#102—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—141no—
252#95D2811yescharacteristic
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#44711yescharacteristic
263C22×C7#45411yescharacteristic
264C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279C4×C7—81no—
280Dic7—24no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284C24—21no—
285C24—141no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290C2×Q8—141no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—141no—
296C2×D4—144no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—561no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—282no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4C2×D2811yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319D8—562no—
320D8—562no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—281no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—282no—
331C4⋊C4—282no—
332C4⋊C4—282no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C42—72no—
344C42—141no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—82no—
348C2×C7#159811yescharacteristic
349C2×C7#219611yescharacteristic
350C2×C7#220411yescharacteristic
351D7—82no—
352D7—161no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—142no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23#644511yescharacteristic
369Q8—281no—
370Q8—281no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—281no—
374D4—281no—
375D4—282no—
376D4—288no—
377D4—561no—
378D4—561no—
379D4—561no—
380D4—564no—
381D4—561no—
382D4—561no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4D7×D811yescharacteristic
407C2×C4#647711yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—561no—
411C7#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—282no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22#8951311yescharacteristic
432C22#8954511yescharacteristic
433C22#8959911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—144no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—562no—
447C2—1121no—
448C2#1172604711yescharacteristic
449C2#1172688411yescharacteristic
450C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12152
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734389C2semidirect
2. #11727457C2semidirect
3. #11726730C2semidirect
4. #11725885C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
73. #1345D7semidirect
133. C4×Dic7D8semidirect
411. C7#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343892
#117274572
#117267302
#117258852
C7×#13452
#117252992
#117252592
#121527