Finite Group Databasebeta

← #13266205

Subgroups — #13266205

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725885C212yesmaximal, complemented
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6#90201C2211yescharacteristic
7C2×#6458—22no—
8C2×C4×D28—21no—
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89763—21no—
11#89763C2212yes—
12#89759—22no—
13#89738—21no—
14C2×#6379—21no—
15#89504—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12152—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C22×D28—21no—
22C22×D28—21no—
23C22×D28D412yes—
24C22×C4×D7—22no—
25C2×C7×C4⋊C4—22no—
26C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C7D411yescharacteristic
29#6493—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×#1136—21no—
35C2×D56—42no—
36#6460—41no—
37#6458—41no—
38#6458—48no—
39C4×D28—42no—
40C4×D28—42no—
41C7×C22⋊C8—22no—
42C7⋊#95—21no—
43C7⋊#95D412yes—
44#6395—42no—
45#6384—41no—
46#6383—41no—
47#6379—42no—
48#2537—71no—
49#2039—71no—
50#1598—72no—
51#1345—72no—
52#1325D711yescharacteristic, complemented
53C23×D7—22no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C7C2×D412yes—
58C2×C22⋊D7—41no—
59C22×Dic7—22no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62#1157—41no—
63#1157—41no—
64C2×D28—24no—
65C2×D28—21no—
66C2×D28—22no—
67C2×D28—42no—
68C2×D28—42no—
69C2×D28—42no—
70C2×D28—44no—
71C2×D28—44no—
72C2×D28—81no—
73C2×C4×D7—44no—
74C2×C4×D7—44no—
75C2×C4×D7—41no—
76C2×C4×D7—44no—
77C2×Dic14—21no—
78C2×C7×C8—42no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—44no—
82C42×C7—21no—
83C42×C7D812yescomplemented
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85(C2×D7)⋊C4—44no—
86(C2×D7)⋊C4—44no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88(C2×D7)⋊C4—42no—
89C4⋊Dic7—22no—
90C4⋊Dic7—42no—
91#1136—41no—
92#1136—41no—
93C2×C7⋊C8—41no—
94D56—84no—
95#537—71no—
96C2×#121—142no—
97C2×C4×D4—141no—
98#447—142no—
99C2×#104—141no—
100#417—141no—
101#394—72no—
102#394—141no—
103#384C2×D711yescharacteristic
104#380—142no—
105#343—71no—
106#327—142no—
107#324C2×D712yes—
108C23×C7#12011yescharacteristic
109C22×D7—24no—
110C22×D7—42no—
111C22×D7—42no—
112C22×D7—42no—
113C22×D7—42no—
114C22×D7—42no—
115C22×D7—42no—
116C22×D7—41no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—22no—
119C2×C4×C7—22no—
120C2×C4×C7—21no—
121C2×C4×C7—21no—
122C2×C4×C7—22no—
123C2×C4×C7—42no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D7—81no—
129C22⋊D7—81no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—41no—
134D28—48no—
135D28—41no—
136D28—41no—
137D28—44no—
138D28—82no—
139D28—82no—
140D28—84no—
141C4×D7—88no—
142C4×D7—81no—
143C4×D7—81no—
144Dic14—41no—
145Dic14—41no—
146C7×C8—82no—
147C7⋊C8—81no—
148C2×#41—141no—
149C22×D4—72no—
150C22×D4—141no—
151C22×D4—141no—
152C23×C4—142no—
153C2×D8—282no—
154C2×M16—141no—
155C22⋊Q8—281no—
156#121—142no—
157#121—281no—
158#121—288no—
159C4×D4—282no—
160C4×D4—282no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—141no—
163C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—142no—
166C2×C22⋊C4—142no—
167C2×C22⋊C4—142no—
168C2×C42D2811yescharacteristic
169#104—282no—
170#103—281no—
171#102—281no—
172#102—282no—
173C22⋊C8—22no—
174#95—72no—
175#95—141no—
176C22×C7—21no—
177C22×C7—21no—
178C22×C7#44711yescharacteristic
179C22×C7#45411yescharacteristic
180C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D7—44no—
182C2×D7—44no—
183C2×D7—44no—
184C2×D7—82no—
185C2×D7—82no—
186C2×D7—82no—
187C2×D7—82no—
188C2×D7—81no—
189C2×D7—81no—
190C2×D7—81no—
191C4×C7—24no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—21no—
194C4×C7—42no—
195C4×C7—81no—
196Dic7—82no—
197Dic7—81no—
198C24—142no—
199#41—281no—
200#41—281no—
201#41—281no—
202#41—281no—
203C2×Q8—141no—
204C2×D4—144no—
205C2×D4—141no—
206C2×D4—142no—
207C2×D4—282no—
208C2×D4—282no—
209C2×D4—282no—
210C2×D4—284no—
211C2×D4—284no—
212C2×D4—281no—
213C2×D4—561no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—142no—
217C22×C4—284no—
218C22×C4—284no—
219C22×C4—281no—
220C22×C4—284no—
221C22×C4C2×D2811yescharacteristic
222C22×C4D4×D712yes—
223D8—564no—
224M16—281no—
225M16—281no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—281no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—142no—
232C4⋊C4—282no—
233C22⋊C4—282no—
234C22⋊C4—284no—
235C22⋊C4—284no—
236C22⋊C4—282no—
237C22⋊C4—282no—
238C42—21no—
239C42D5612yescomplemented
240C2×C7—21no—
241C2×C7—21no—
242C2×C7#159811yescharacteristic
243C2×C7#219611yescharacteristic
244C2×C7#220411yescharacteristic
245D7—84no—
246D7—161no—
247C23—144no—
248C23—282no—
249C23—282no—
250C23—282no—
251C23—282no—
252C23—282no—
253C23—282no—
254C23—281no—
255C23#644511yescharacteristic
256Q8—281no—
257Q8—281no—
258D4—288no—
259D4—281no—
260D4—281no—
261D4—284no—
262D4—562no—
263D4—562no—
264D4—564no—
265D4—561no—
266D4—561no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—282no—
277C2×C4—282no—
278C2×C4—282no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—568no—
281C2×C4—561no—
282C2×C4—561no—
283C2×C4C2×D5611yescharacteristic
284C2×C4#647111yescharacteristic
285C8—82no—
286C8—561no—
287C7#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—284no—
291C22—284no—
292C22—284no—
293C22—562no—
294C22—562no—
295C22—562no—
296C22—562no—
297C22—561no—
298C22—561no—
299C22—561no—
300C22#8950411yescharacteristic
301C22#8951311yescharacteristic
302C22#8952511yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—562no—
309C4—561no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—564no—
313C2—1121no—
314C2#1172588511yescharacteristic
315C2#1172690011yescharacteristic
316C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12152
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731813C2semidirect
2. #11727347C2semidirect
3. #11725885C2semidirect
4. C7×#1325C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
52. #1325D7semidirect
83. C42×C7D8semidirect
239. C42D56semidirect
287. C7#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318132
#117273472
#117258852
C7×#13252
#117252622
#121527