Finite Group Databasebeta

← #13266206

Subgroups — #13266206

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#11729630C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6450—21no—
10C7×#480—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90004—21no—
14#89805—21no—
15#89756—21no—
16#89755C2211yescharacteristic
17#89748C2211yescharacteristic
18#89744—21no—
19#89419—21no—
20#89418—21no—
21#89418—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12153—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48#6450—42no—
49#6450—42no—
50C7×#107—41no—
51C7×#102—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6411—42no—
56#6409—41no—
57#6406—41no—
58#6406—41no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2582—71no—
67#2039—71no—
68#1610—71no—
69#1610D711yescharacteristic
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72#1325—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×Dic14—24no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—42no—
114C4×Dic7—42no—
115C4×Dic7D812yes—
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#537C2×D711yescharacteristic
121C2×C4×Q8—141no—
122#480—21no—
123#480—141no—
124C2×#104—141no—
125#417—141no—
126#398—71no—
127#398—141no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#391—141no—
130#391—141no—
131#389—141no—
132#389—141no—
133#384—71no—
134#343—71no—
135#327—21no—
136#327—141no—
137#324—71no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×Q8—41no—
142C7×Q8—41no—
143C7×D4—41no—
144C7×D4—41no—
145C7×D4—81no—
146C7×D4—81no—
147C7×D4—81no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178Dic14—48no—
179C7×C8—81no—
180C7⋊C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8—141no—
184C2×M16—141no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189C4×Q8—282no—
190C4×Q8—282no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C42—71no—
202C2×C42—141no—
203C2×C42—141no—
204#107—41no—
205#107—281no—
206#104—282no—
207#103—281no—
208#102—41no—
209#102—281no—
210#102—281no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—141no—
213#95—21no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95C22⋊D711yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7#44711yescharacteristic
226C22×C7#45411yescharacteristic
227C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—81no—
235Dic7—24no—
236Dic7—42no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—144no—
245C2×Q8—282no—
246C2×Q8—282no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
261M16—281no—
262M16—281no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—281no—
265C2×C8—281no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—561no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—72no—
283C42—141no—
284C42—282no—
285C42—282no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—161no—
289C2×C7#159811yescharacteristic
290C2×C7#219811yescharacteristic
291C2×C7#220511yescharacteristic
292C23—41no—
293C23#650011yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—288no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—142no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4D7×D811yescharacteristic
331C2×C4#647411yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—561no—
334C8—561no—
335C7#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#8980411yescharacteristic
342C22#8992811yescharacteristic
343C22#8997311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—144no—
352C4—282no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1172872511yescharacteristic
359C2#1172874911yescharacteristic
360C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12153
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735241C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
335. C7#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352412
C7×#16102
#117296302
#117296282
#117254562
#117252642
#117252592
#121537