Finite Group Databasebeta

← #13266207

Subgroups — #13266207

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#11729628C212yesmaximal
4#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725301C212yesmaximal, complemented
6C7×#537C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic14—21no—
8C2×C7×#104—21no—
9C7×#417—21no—
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89805—22no—
12#89757—22no—
13#89755—21no—
14#89755C2212yes—
15#89746—22no—
16C7×#343C2211yescharacteristic
17#89332—22no—
18#89323C2212yes—
19#12153—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×#41—21no—
21C22×Dic14—21no—
22C2×C7×M16—21no—
23C7×C22⋊Q8—41no—
24C7×#121—22no—
25C7×#121—41no—
26C2×C7×C4⋊C4—22no—
27C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C7D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×C4⋊Dic7D412yes—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic7—22no—
35C4×Dic14—42no—
36C4×Dic14—42no—
37C7×#104—42no—
38C7×#103—41no—
39C7×#102—41no—
40#6406—42no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C7⋊#95D412yes—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46#6381—42no—
47#2582—71no—
48#2039D711yescharacteristic
49#1610—72no—
50#1346—72no—
51#1325—71no—
52C7×#41—41no—
53C7×#41—41no—
54C7×#41—41no—
55C7×#41—41no—
56C2×C7×Q8—21no—
57C2×C7×D4—21no—
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—41no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—41no—
63C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C7C2×D412yes—
65C22×Dic7—22no—
66C22×Dic7—22no—
67C2×Dic14—24no—
68C2×Dic14—42no—
69C2×Dic14—42no—
70C7×M16—41no—
71C7×M16—41no—
72C2×C7×C8—41no—
73C7×C4⋊C4—22no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—44no—
77C7×C22⋊C4—42no—
78C42×C7—21no—
79C42×C7D812yes—
80C4⋊Dic7—42no—
81C4⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7—81no—
83Dic7⋊C4—42no—
84Dic7⋊C4—42no—
85C4×Dic7—44no—
86C2×C7⋊C8—42no—
87#537C2×D711yescharacteristic
88C2×C4×Q8—141no—
89#480—142no—
90C2×#104—21no—
91#417—21no—
92#398—72no—
93#398—141no—
94#391—142no—
95#389—142no—
96#384C2×D711yescharacteristic
97#343C2×D711yescharacteristic
98#327—142no—
99#324—72no—
100C23×C7—41no—
101C23×C7#12011yescharacteristic
102C7×Q8—41no—
103C7×Q8—41no—
104C7×D4—41no—
105C7×D4—41no—
106C7×D4—82no—
107C7×D4—81no—
108C7×D4—81no—
109C2×C4×C7—22no—
110C2×C4×C7—22no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—81no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic7—24no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—42no—
129Dic14—48no—
130C7×C8—81no—
131C7⋊C8—82no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8—141no—
134C2×M16—21no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—22no—
137#121—41no—
138C4×Q8—282no—
139C4×Q8—282no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—72no—
142C2×C4⋊C4—141no—
143C2×C4⋊C4—142no—
144C2×C4⋊C4—141no—
145C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
147C2×C42—142no—
148C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
149#107—282no—
150#104—42no—
151#103—41no—
152#102—41no—
153#102—282no—
154C22⋊C8—142no—
155#95—72no—
156#95—142no—
157#95—141no—
158#95—142no—
159C22×C7—21no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—81no—
162C22×C7—81no—
163C22×C7—81no—
164C22×C7#44711yescharacteristic
165C22×C7#45411yescharacteristic
166C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C7—24no—
168C4×C7—21no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—42no—
171C4×C7—81no—
172C4×C7—81no—
173Dic7—44no—
174Dic7—82no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—144no—
181C2×Q8—282no—
182C2×Q8—282no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—142no—
190C22×C4—142no—
191C22×C4D4×D712yes—
192C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
193M16—41no—
194M16—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—282no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—282no—
202C4⋊C4—282no—
203C4⋊C4—282no—
204C4⋊C4—282no—
205C4⋊C4—561no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—21no—
208C42—284no—
209C42#114112yes—
210C2×C7—21no—
211C2×C7—21no—
212C2×C7—161no—
213C2×C7#159811yescharacteristic
214C2×C7#219811yescharacteristic
215C2×C7#220511yescharacteristic
216C23—41no—
217C23#650011yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—288no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—82no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—144no—
239C2×C4—282no—
240C2×C4—282no—
241C2×C4—282no—
242C2×C4—282no—
243C2×C4—282no—
244C2×C4C2×#114111yescharacteristic
245C2×C4#651211yescharacteristic
246C8—81no—
247C8—562no—
248C7#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22#8980411yescharacteristic
255C22#8980811yescharacteristic
256C22#8983411yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—284no—
264C4—562no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—161no—
268C2#1172745711yescharacteristic
269C2#1172874011yescharacteristic
270C2#1172874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#12153
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731788C2semidirect
4. #11725441C2semidirect
5. #11725301C2semidirect
248. C7#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317882
C7×#20392
#117296282
#117254412
#117253012
#121537