Finite Group Databasebeta

← #13266209

Subgroups — #13266209

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727466C211yesmaximal, characteristic
3#11726730C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C2×#6450—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6399—21no—
12#89905—21no—
13#89756—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89739—21no—
18#89508—21no—
19#89419—21no—
20#89418—21no—
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12153—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6493—21no—
35#6493—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6460—41no—
47#6458—41no—
48#6450—42no—
49#6450—42no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6399—42no—
60#6395—41no—
61#6395—41no—
62#6392—41no—
63#6390—41no—
64#6383—41no—
65#6381—41no—
66#2582—71no—
67#2039—71no—
68#1610—71no—
69#1610—71no—
70#1346—71no—
71#1346D711yescharacteristic, complemented
72#1325—71no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—24no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—42no—
95C7×M16—41no—
96C7×M16—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—42no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7D812yes—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#537—71no—
121C2×C4×Q8—141no—
122#480—141no—
123#480—141no—
124C2×#104—141no—
125#417—141no—
126#398—71no—
127#398—141no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#391—141no—
130#391—141no—
131#389—141no—
132#389—141no—
133#384—71no—
134#343C2×D711yescharacteristic
135#327—141no—
136#327—141no—
137#324—71no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C22×D7—41no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D7—81no—
156C22⋊D7—81no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—81no—
173D28—81no—
174C4×D7—81no—
175C4×D7—81no—
176Dic14—48no—
177Dic14—41no—
178Dic14—41no—
179C7×C8—81no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C2×#41—141no—
183C22×Q8—141no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—281no—
186#121—141no—
187#121—141no—
188#121—281no—
189C4×Q8—282no—
190C4×Q8—282no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C42—71no—
202C2×C42—141no—
203C2×C42—141no—
204#107—281no—
205#107—281no—
206#104—282no—
207#103—281no—
208#102—281no—
209#102—281no—
210#102—281no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—141no—
213#95—21no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95D2811yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#44711yescharacteristic
223C22×C7#45411yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—24no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239#41—281no—
240#41—281no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243C2×Q8—144no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—282no—
246C2×Q8—282no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—281no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—281no—
258C22×C4C2×D2811yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260C22×C4D4×D711yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—561no—
280C22⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C42—72no—
283C42—141no—
284C42—282no—
285C42—282no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7#159811yescharacteristic
289C2×C7#219811yescharacteristic
290C2×C7#220511yescharacteristic
291D7—161no—
292C23—281no—
293C23#644511yescharacteristic
294Q8—281no—
295Q8—281no—
296Q8—288no—
297D4—281no—
298D4—281no—
299D4—561no—
300D4—561no—
301D4—561no—
302D4—561no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D7×D811yescharacteristic
331C2×C4#647711yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—561no—
335C7#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8951311yescharacteristic
342C22#8954511yescharacteristic
343C22#8959911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—144no—
351C4—282no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172604711yescharacteristic
359C2#1172689411yescharacteristic
360C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12153
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735241C2semidirect
5. C7×#1346C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
71. #1346D7semidirect
335. C7#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352412
#117274662
#117267302
#117258892
C7×#13462
#117253012
#117252592
#121537