Finite Group Databasebeta

← #13266213

Subgroups — #13266213

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729632C211yesmaximal, characteristic
4#11729631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6455—21no—
10C7×#480—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90004—21no—
14#89808—21no—
15#89766—21no—
16#89763C2211yescharacteristic
17#89762—21no—
18#89749C2211yescharacteristic
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89427—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12154—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#1141—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50#6455—42no—
51#6455—42no—
52C7×#107—41no—
53C7×#102—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6411—42no—
58#6409—41no—
59#6406—41no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6383—41no—
66#2609—71no—
67#2040—71no—
68#1610D711yescharacteristic, complemented
69#1598—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1324—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106#1141—82no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—42no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7D812yescomplemented
119#1136—41no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#537C2×D711yescharacteristic
124C2×#117—141no—
125#480—21no—
126#447—141no—
127C2×#104—141no—
128#417—141no—
129#398C2×D711yescharacteristic
130#396—141no—
131#394—71no—
132#388—141no—
133#387—141no—
134#386—141no—
135#385—141no—
136#382—71no—
137#343—71no—
138#327—21no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—41no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187C4×D7—48no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—21no—
192C22×D4—71no—
193C23×C4—141no—
194C2×D8—281no—
195C2×M16—141no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200#117—282no—
201#117—282no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42—141no—
215#107—41no—
216#104—282no—
217#103—281no—
218#102—41no—
219#102—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—21no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7#44711yescharacteristic
235C22×C7#45411yescharacteristic
236C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D7—42no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—42no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254C24—141no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—282no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—282no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4—282no—
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278D8—562no—
279M16—281no—
280M16—281no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—282no—
292C4⋊C4—282no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—561no—
301C42—72no—
302C42—141no—
303C42—282no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—161no—
307C2×C7#159811yescharacteristic
308C2×C7#219711yescharacteristic
309C2×C7#220411yescharacteristic
310D7—82no—
311C23—41no—
312C23—142no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23#650011yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—282no—
329D4—561no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—288no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4D7×D811yescharacteristic
356C2×C4#647411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—561no—
359C8—561no—
360C7#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—282no—
367C22—282no—
368C22—282no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8980411yescharacteristic
374C22#8992811yescharacteristic
375C22#8997311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—282no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—562no—
390C2#1172872511yescharacteristic
391C2#1172874811yescharacteristic
392C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729632C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12154
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735260C2semidirect
2. C7×#1610C2semidirect
4. #11729631C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
68. #1610D7semidirect
118. C4×Dic7D8semidirect
360. C7#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352602
C7×#16102
#117296322
#117296312
#117254562
#117252622
#117252582
#121547