Finite Group Databasebeta

← #13266215

Subgroups — #13266215

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic
3#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C2×#6440—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12#89989—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89905—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89749C2211yescharacteristic
17#89723—21no—
18#89720—21no—
19#89718—21no—
20#89508—21no—
21#89424—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12154—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×#1141—41no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48#6460—41no—
49#6458—41no—
50#6440—42no—
51#6440—42no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6399—42no—
62#6395—41no—
63#6395—41no—
64#6392—41no—
65#6390—41no—
66#2609—71no—
67#2040—71no—
68#1610—71no—
69#1598—71no—
70#1346—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72#1324—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—42no—
86C22×Dic7—42no—
87C22×Dic7—42no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C7×M16—41no—
98C7×M16—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—42no—
107C22⋊Dic7—81no—
108#1141—82no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—42no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—42no—
121C4×Dic7D812yescomplemented
122C2×C7⋊C8—41no—
123#537—71no—
124C2×#117—141no—
125#480—141no—
126#447—141no—
127C2×#104—141no—
128#417—141no—
129#398—71no—
130#396—141no—
131#394C2×D711yescharacteristic
132#388—141no—
133#387—141no—
134#386—141no—
135#385—141no—
136#382—71no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C7×D4—42no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D7—81no—
165C22⋊D7—81no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—48no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180D28—41no—
181D28—41no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—81no—
186Dic14—41no—
187Dic14—41no—
188C7×C8—81no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—141no—
192C22×D4D2811yescharacteristic
193C23×C4—141no—
194C2×D8—281no—
195C2×M16—21no—
196C22⋊Q8—281no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199#121—281no—
200#117—282no—
201#117—282no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42—141no—
215#107—281no—
216#104—282no—
217#103—281no—
218#102—281no—
219#102—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—71no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95D2811yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#44711yescharacteristic
239C22×C7#45411yescharacteristic
240C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249Dic7—42no—
250Dic7—42no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254C24—21no—
255#41—281no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259C2×Q8—141no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—281no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4—282no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4—282no—
275C22×C4C2×D2811yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278D8—562no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—561no—
301C42—72no—
302C42—141no—
303C42—282no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—82no—
307C2×C7#159811yescharacteristic
308C2×C7#219711yescharacteristic
309C2×C7#220411yescharacteristic
310D7—161no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—281no—
319C23#644511yescharacteristic
320Q8—281no—
321Q8—281no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—281no—
325D4—281no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—288no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4D7×D811yescharacteristic
356C2×C4#647711yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—561no—
360C7#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8951311yescharacteristic
374C22#8954511yescharacteristic
375C22#8959911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—282no—
382C4—282no—
383C4—561no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—1121no—
390C2#1172604711yescharacteristic
391C2#1172688611yescharacteristic
392C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12154
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734413C2semidirect
3. #11726731C2semidirect
4. #11725889C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
71. #1345D7semidirect
121. C4×Dic7D8semidirect
360. C7#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344132
#117274572
#117267312
#117258892
C7×#13452
#117253012
#117252582
#121547