Finite Group Databasebeta

← #13266219

Subgroups — #13266219

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729632C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6439—21no—
10C2×C7×#104—21no—
11C7×#417—21no—
12C7×#384C2211yescharacteristic
13#89808—21no—
14#89805—21no—
15#89766—21no—
16#89766—21no—
17#89766—21no—
18#89763—21no—
19#89763C2211yescharacteristic
20#89755—21no—
21#89755C2211yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12155—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1141—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52#6439—42no—
53#6439—42no—
54C7×#104—42no—
55C7×#103—41no—
56C7×#102—41no—
57#6406—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#6381—41no—
66#2823—71no—
67#2039D711yescharacteristic, complemented
68#1610—71no—
69#1598—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1325—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C42×C7—21no—
106C42×C7D812yescomplemented
107#1141—82no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7—81no—
117Dic7⋊C4—42no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#537C2×D711yescharacteristic
124C2×#126—141no—
125#480—141no—
126#447—141no—
127C2×#104—21no—
128#417—21no—
129#398—71no—
130#398—141no—
131#396—141no—
132#396—141no—
133#396—141no—
134#394—71no—
135#394—141no—
136#384C2×D711yescharacteristic
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324—71no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—41no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—71no—
192C2×D8—281no—
193C2×M16—21no—
194#126—282no—
195#126—282no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
216#107—281no—
217#104—42no—
218#103—41no—
219#102—41no—
220#102—281no—
221#102—281no—
222C22⋊C8—141no—
223C22⋊C8—141no—
224#95—71no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44711yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—561no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274D8—562no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C42—21no—
302C42#114112yescomplemented
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#159811yescharacteristic
307C2×C7#220011yescharacteristic
308C2×C7#220311yescharacteristic
309D7—161no—
310C23—41no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23#650011yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4C2×#114111yescharacteristic
354C2×C4#651211yescharacteristic
355C8—81no—
356C8—561no—
357C8—561no—
358C7#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22#8980411yescharacteristic
372C22#8980811yescharacteristic
373C22#8983411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—1121no—
388C2#1172745711yescharacteristic
389C2#1172873911yescharacteristic
390C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729632C2
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#12155
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731819C2semidirect
2. C7×#2039C2semidirect
4. #11729628C2semidirect
5. #11725441C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725299C2semidirect
67. #2039D7semidirect
106. C42×C7D8semidirect
302. C42#1141semidirect
358. C7#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318192
C7×#20392
#117296322
#117296282
#117254412
#117253012
#117252992
#121557