Finite Group Databasebeta

← #13266220

Subgroups — #13266220

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729632C211yesmaximal, characteristic
4#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6461—21no—
10C7×#480—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90004—21no—
14#89808—21no—
15#89766—21no—
16#89766—21no—
17#89763C2211yescharacteristic
18#89748C2211yescharacteristic
19#89448—21no—
20#89444—21no—
21#89429—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12155—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#1141—41no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1136—21no—
52#6461—42no—
53#6461—42no—
54C7×#107—41no—
55C7×#102—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6411—42no—
60#6409—41no—
61#6406—41no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6383—41no—
66#2823—71no—
67#2039—71no—
68#1610D711yescharacteristic, complemented
69#1598—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1325—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—81no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103#1141—82no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic7—42no—
112C4⋊Dic7—41no—
113Dic7⋊C4—42no—
114Dic7⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116Dic7⋊C4—81no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7D812yescomplemented
119#1136—41no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#537C2×D711yescharacteristic
124C2×#126—141no—
125#480—21no—
126#447—141no—
127C2×#104—141no—
128#417—141no—
129#398—141no—
130#398C2×D711yescharacteristic
131#396—141no—
132#396—141no—
133#396—141no—
134#394—71no—
135#394—141no—
136#384—71no—
137#343—71no—
138#327—21no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—41no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—71no—
192C2×D8—281no—
193C2×M16—141no—
194#126—282no—
195#126—282no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C42—71no—
216#107—41no—
217#104—282no—
218#103—281no—
219#102—41no—
220#102—281no—
221#102—281no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—141no—
224#95—21no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44711yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250Dic7—42no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—561no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274D8—562no—
275M16—281no—
276M16—281no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—561no—
290C4⋊C4—561no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C42—72no—
302C42—141no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#159811yescharacteristic
307C2×C7#220011yescharacteristic
308C2×C7#220311yescharacteristic
309D7—161no—
310C23—41no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23#650011yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4D7×D811yescharacteristic
354C2×C4#647411yescharacteristic
355C8—81no—
356C8—561no—
357C8—561no—
358C7#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22#8980411yescharacteristic
372C22#8992811yescharacteristic
373C22#8997311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—282no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—1121no—
388C2#1172872511yescharacteristic
389C2#1172874711yescharacteristic
390C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729632C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12155
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735453C2semidirect
2. C7×#1610C2semidirect
4. #11729630C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
68. #1610D7semidirect
118. C4×Dic7D8semidirect
358. C7#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354532
C7×#16102
#117296322
#117296302
#117254562
#117252622
#117252592
#121557