Finite Group Databasebeta

← #13266221

Subgroups — #13266221

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727457C211yesmaximal, characteristic
4#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#126—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#398—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C7×#396—21no—
13C7×#396—21no—
14C7×#396—21no—
15C7×#394—21no—
16C7×#394C2211yescharacteristic
17C7×#384C2211yescharacteristic
18#89989—21no—
19#89739—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12155—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C7×#126—42no—
31C7×#126—42no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7D411yescharacteristic
48C2×#1141—41no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×#1136—21no—
52#6460—41no—
53#6458—41no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6379—42no—
66#2823D711yescharacteristic, complemented
67#2039—71no—
68#1610—71no—
69#1598—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1325—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C4⋊C4—42no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C42×C7—21no—
112C42×C7D812yescomplemented
113#1141—82no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118#1136—41no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#537—71no—
124C2×#126—21no—
125#480—141no—
126#447—141no—
127C2×#104—141no—
128#417—141no—
129#398—21no—
130#398C2×D711yescharacteristic
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394C2×D711yescharacteristic
136#384C2×D711yescharacteristic
137#343—71no—
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324—71no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C7×D4—42no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—41no—
180D28—41no—
181D28—81no—
182D28—81no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—81no—
185Dic14—41no—
186Dic14—41no—
187C7⋊C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—141no—
191C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
192C2×D8—281no—
193C2×M16—141no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196C22⋊Q8—281no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199#121—281no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
216#107—281no—
217#104—282no—
218#103—281no—
219#102—281no—
220#102—281no—
221#102—281no—
222C22⋊C8—141no—
223C22⋊C8—141no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#44711yescharacteristic
238C22×C7#45411yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—21no—
254#41—281no—
255#41—281no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258C2×Q8—141no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—281no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274D8—562no—
275M16—281no—
276M16—281no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C42—21no—
302C42#114112yescomplemented
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#159811yescharacteristic
307C2×C7#220011yescharacteristic
308C2×C7#220311yescharacteristic
309D7—161no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—281no—
318C23#651611yescharacteristic
319Q8—281no—
320Q8—281no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323D4—281no—
324D4—281no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4C2×#114111yescharacteristic
354C2×C4#649511yescharacteristic
355C8—561no—
356C8—561no—
357C8—561no—
358C7#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22#8998911yescharacteristic
372C22#9001611yescharacteristic
373C22#9001711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—1121no—
388C2#1172963211yescharacteristic
389C2#1172970111yescharacteristic
390C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2823C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#2823D7
hypocenterC7#12155
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2823C2semidirect
2. #11727466C2semidirect
4. #11727347C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725453C2semidirect
7. #11725441C2semidirect
66. #2823D7semidirect
112. C42×C7D8semidirect
302. C42#1141semidirect
358. C7#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28232
#117274662
#117274572
#117273472
#117254562
#117254532
#117254412
#121557