Finite Group Databasebeta

← #13266227

Subgroups — #13266227

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C212yesmaximal, complemented
3#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725453C212yesmaximal, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#124—21no—
7#90201C2211yescharacteristic
8C7×#394—21no—
9C7×#394C2212yes—
10C7×#393—22no—
11C7×#392—22no—
12C7×#382C2211yescharacteristic
13#89989—22no—
14#89738—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89323C2212yes—
18#89246—22no—
19#12156—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C22×C7×D4—21no—
22C22×C7×D4—21no—
23C22×C7×D4D412yes—
24C2×#1157—21no—
25C7×#124—42no—
26C7×#124—42no—
27C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4—22no—
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×#1141—42no—
35#6493—22no—
36C2×#1136—21no—
37#6460—41no—
38#6458—41no—
39C7×#95—21no—
40C7×#95—22no—
41C7×#95D412yes—
42#6406—42no—
43C22⋊(C7⋊C8)—22no—
44#6384—41no—
45#6383—41no—
46#6379—42no—
47#2819D711yescharacteristic, complemented
48#2040—71no—
49#1598—72no—
50#1345—72no—
51#1324—71no—
52C24×C7—22no—
53C2×C7×Q8—42no—
54C2×C7×Q8—81no—
55C2×C7×Q8—81no—
56C2×C7×D4—42no—
57C2×C7×D4—42no—
58C2×C7×D4—82no—
59C2×C7×D4—81no—
60C2×C7×D4—81no—
61C2×C7×D4—82no—
62C2×C7×D4—81no—
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—22no—
66C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C7C2×D412yes—
68C2×C22⋊D7—41no—
69#1157—41no—
70#1157—41no—
71#1157—41no—
72#1157—41no—
73C2×D28—21no—
74C2×D28—22no—
75C2×C4×D7—41no—
76C2×Dic14—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C22⋊C4—44no—
80C7×C22⋊C4—42no—
81C7×C22⋊C4—42no—
82C7×C22⋊C4—82no—
83C7×C22⋊C4—82no—
84C42×C7—21no—
85C42×C7D812yescomplemented
86#1141—84no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic7—22no—
89#1136—41no—
90#1136—41no—
91C2×C7⋊C8—42no—
92C2×C7⋊C8—41no—
93#537—71no—
94C2×#124—21no—
95#447—142no—
96C2×#104—141no—
97#417—141no—
98#394—21no—
99#394C2×D712yes—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#382C2×D711yescharacteristic
103#343—71no—
104#327—142no—
105#324—72no—
106C23×C7—42no—
107C23×C7—42no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7—42no—
110C23×C7—42no—
111C23×C7—42no—
112C23×C7—42no—
113C23×C7#12011yescharacteristic
114C22×D7—41no—
115C7×Q8—84no—
116C7×D4—44no—
117C7×D4—82no—
118C7×D4—84no—
119C7×D4—84no—
120C2×C4×C7—21no—
121C2×C4×C7—21no—
122C2×C4×C7—22no—
123C2×C4×C7—22no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—42no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D7—81no—
135C22⋊D7—81no—
136C2×Dic7—41no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139D28—82no—
140C4×D7—81no—
141C4×D7—81no—
142Dic14—41no—
143Dic14—41no—
144C7⋊C8—81no—
145C7⋊C8—82no—
146C2×#41—141no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊D712yes—
151C2×D8—282no—
152C2×M16—141no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—281no—
156#121—142no—
157#121—281no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
165#104—282no—
166#103—281no—
167#102—281no—
168#102—282no—
169C22⋊C8—142no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95C22⋊D712yes—
173C22×C7—21no—
174C22×C7—21no—
175C22×C7—82no—
176C22×C7—82no—
177C22×C7—82no—
178C22×C7—82no—
179C22×C7—82no—
180C22×C7—82no—
181C22×C7—82no—
182C22×C7#44711yescharacteristic
183C22×C7#45411yescharacteristic
184C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—42no—
191C4×C7—42no—
192C4×C7—82no—
193C4×C7—81no—
194Dic7—81no—
195C24—22no—
196#41—281no—
197#41—281no—
198#41—281no—
199#41—281no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—141no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—141no—
212C2×D4—142no—
213C2×D4—281no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—281no—
218C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D712yes—
220D8—564no—
221M16—281no—
222M16—281no—
223C2×C8—282no—
224C2×C8—281no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—142no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—282no—
234C42—21no—
235C42#114112yescomplemented
236C2×C7—21no—
237C2×C7—21no—
238C2×C7—162no—
239C2×C7#159811yescharacteristic
240C2×C7#219911yescharacteristic
241C2×C7#220211yescharacteristic
242D7—161no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—281no—
251C23#651611yescharacteristic
252Q8—84no—
253Q8—281no—
254Q8—281no—
255D4—44no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—281no—
260D4—281no—
261D4—562no—
262D4—561no—
263D4—561no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—561no—
278C2×C4—561no—
279C2×C4C2×#114111yescharacteristic
280C2×C4#649511yescharacteristic
281C8—561no—
282C8—562no—
283C7#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—561no—
294C22—561no—
295C22—561no—
296C22#8998911yescharacteristic
297C22#9001611yescharacteristic
298C22#9001711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—561no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—1121no—
310C2#1172963211yescharacteristic
311C2#1172970411yescharacteristic
312C2#1172970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2819C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D7
hypocenterC7#12156
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2819C2semidirect
2. #11727457C2semidirect
3. #11727317C2semidirect
4. #11725453C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
47. #2819D7semidirect
85. C42×C7D8semidirect
235. C42#1141semidirect
283. C7#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28192
#117274572
#117273172
#117254532
#117254382
#121567