Finite Group Databasebeta

← #13266228

Subgroups — #13266228

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C2×#6448—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89995—21no—
12#89989—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89905—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89749C2211yescharacteristic
17#89733—21no—
18#89732—21no—
19#89719—21no—
20#89504—21no—
21#89445—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12156—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×#1141—41no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×D56—41no—
50#6460—41no—
51#6458—41no—
52#6448—42no—
53#6448—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6399—42no—
63#6395—41no—
64#6395—41no—
65#6390—41no—
66#2819—71no—
67#2040—71no—
68#1598—71no—
69#1598—71no—
70#1345—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72#1324—71no—
73C24×C7—21no—
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—81no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—81no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—81no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—81no—
104C2×Dic14—81no—
105C7×M16—41no—
106C7×M16—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—81no—
115#1141—82no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7D812yescomplemented
128C2×C7⋊C8—41no—
129D56—82no—
130#537—71no—
131C2×#124—141no—
132#447—141no—
133#447—141no—
134C2×#104—141no—
135#417—141no—
136#394—71no—
137#394—141no—
138#394C2×D711yescharacteristic
139#393—141no—
140#393—141no—
141#392—141no—
142#392—141no—
143#382—71no—
144#343C2×D711yescharacteristic
145#327—141no—
146#327—141no—
147#324—71no—
148#324C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D7—84no—
179C22⋊D7—84no—
180C22⋊D7—81no—
181C22⋊D7—81no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192D28—41no—
193D28—41no—
194D28—42no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197D28—81no—
198C4×D7—81no—
199C4×D7—81no—
200Dic14—41no—
201Dic14—41no—
202Dic14—84no—
203C7×C8—81no—
204C7×C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—141no—
207C22×Q8—141no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4—141no—
211C22×D4D2811yescharacteristic
212C2×D8—281no—
213C2×D8—281no—
214C2×M16—21no—
215#124—282no—
216#124—282no—
217C22⋊Q8—281no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220#121—281no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C42—71no—
232#104—282no—
233#103—281no—
234#102—281no—
235#102—281no—
236#102—281no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—71no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95D2811yescharacteristic
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7#44711yescharacteristic
254C22×C7#45411yescharacteristic
255C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—81no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275C24—21no—
276C24—141no—
277#41—281no—
278#41—281no—
279#41—281no—
280#41—281no—
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—282no—
283C2×Q8—561no—
284C2×Q8—561no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—282no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—561no—
294C2×D4—561no—
295C2×D4—561no—
296C2×D4—561no—
297C2×D4—561no—
298C2×D4—561no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4C2×D2811yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307D8—562no—
308D8—562no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—281no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—281no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—282no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—561no—
328C22⋊C4—561no—
329C22⋊C4—561no—
330C42—72no—
331C42—141no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—161no—
335C2×C7#159811yescharacteristic
336C2×C7#219911yescharacteristic
337C2×C7#220211yescharacteristic
338D7—161no—
339D7—161no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23#644511yescharacteristic
356Q8—281no—
357Q8—281no—
358Q8—564no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—281no—
362D4—281no—
363D4—282no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—564no—
368D4—564no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C2×C4D7×D811yescharacteristic
393C2×C4#647711yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—561no—
397C7#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22#8951311yescharacteristic
418C22#8954511yescharacteristic
419C22#8959911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—282no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—1121no—
433C2—1121no—
434C2#1172604711yescharacteristic
435C2#1172688511yescharacteristic
436C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12156
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734532C2semidirect
2. #11727457C2semidirect
3. #11726731C2semidirect
4. #11725885C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
71. #1345D7semidirect
127. C4×Dic7D8semidirect
397. C7#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345322
#117274572
#117267312
#117258852
C7×#13452
#117252992
#117252582
#121567