Finite Group Databasebeta

← #13266229

Subgroups — #13266229

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725885C212yesmaximal, complemented
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6#90201C2211yescharacteristic
7C2×#6438—21no—
8C7×#382C2211yescharacteristic
9#89763—21no—
10#89763C2212yes—
11#89738—21no—
12C2×#6379—21no—
13#89504—22no—
14#89445—22no—
15#89443—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12156—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C22×D28—21no—
22C22×D28—21no—
23C22×D28D412yes—
24C22×Dic14—21no—
25C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C7D411yescharacteristic
28#6493—22no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
33C2×#1136—21no—
34C2×D56—42no—
35#6460—41no—
36#6458—41no—
37#6438—42no—
38#6438—42no—
39C7×C22⋊C8—22no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95D412yes—
43#6395—42no—
44#6384—41no—
45#6383—41no—
46#6379—42no—
47#2819—71no—
48#2040—71no—
49#1598—72no—
50#1345—72no—
51#1324D711yescharacteristic, complemented
52C23×D7—22no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D412yes—
57C2×C22⋊D7—41no—
58C22×Dic7—22no—
59#1157—41no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62#1157—41no—
63C2×D28—21no—
64C2×D28—22no—
65C2×D28—42no—
66C2×D28—42no—
67C2×D28—82no—
68C2×D28—81no—
69C2×D28—81no—
70C2×D28—82no—
71C2×D28—81no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—21no—
74C2×Dic14—42no—
75C2×Dic14—81no—
76C2×Dic14—81no—
77C2×C7×C8—42no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C42×C7—21no—
81C42×C7D812yescomplemented
82(C2×D7)⋊C4—44no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85(C2×D7)⋊C4—42no—
86(C2×D7)⋊C4—82no—
87(C2×D7)⋊C4—82no—
88C4⋊Dic7—22no—
89#1136—41no—
90#1136—41no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92D56—84no—
93#537—71no—
94C2×#124—141no—
95#447—142no—
96C2×#104—141no—
97#417—141no—
98#394—72no—
99#394—141no—
100#393—142no—
101#392—142no—
102#382C2×D711yescharacteristic
103#343—71no—
104#327—142no—
105#324C2×D712yes—
106C23×C7#12011yescharacteristic
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—42no—
111C22×D7—42no—
112C22×D7—42no—
113C22×D7—41no—
114C22×D7—42no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—22no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D7—81no—
127C22⋊D7—81no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—41no—
132D28—41no—
133D28—41no—
134D28—44no—
135D28—82no—
136D28—82no—
137D28—84no—
138D28—84no—
139C4×D7—81no—
140C4×D7—81no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—84no—
144C7×C8—82no—
145C7⋊C8—81no—
146C2×#41—141no—
147C22×Q8—141no—
148C22×D4—72no—
149C22×D4—141no—
150C22×D4—141no—
151C2×D8—282no—
152C2×M16—141no—
153#124—282no—
154#124—282no—
155C22⋊Q8—281no—
156#121—142no—
157#121—281no—
158C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—142no—
161C2×C22⋊C4—142no—
162C2×C22⋊C4—142no—
163C2×C22⋊C4—142no—
164C2×C42D2811yescharacteristic
165#104—282no—
166#103—281no—
167#102—281no—
168#102—282no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—72no—
172#95—141no—
173C22×C7—21no—
174C22×C7—21no—
175C22×C7#44711yescharacteristic
176C22×C7#45411yescharacteristic
177C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C2×D7—82no—
182C2×D7—81no—
183C2×D7—82no—
184C2×D7—82no—
185C2×D7—81no—
186C2×D7—82no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—42no—
191C4×C7—42no—
192C4×C7—81no—
193Dic7—82no—
194Dic7—81no—
195C24—142no—
196#41—281no—
197#41—281no—
198#41—281no—
199#41—281no—
200C2×Q8—141no—
201C2×Q8—282no—
202C2×Q8—561no—
203C2×Q8—561no—
204C2×D4—141no—
205C2×D4—142no—
206C2×D4—282no—
207C2×D4—282no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—562no—
210C2×D4—561no—
211C2×D4—561no—
212C2×D4—562no—
213C2×D4—561no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—142no—
217C22×C4—281no—
218C22×C4C2×D2811yescharacteristic
219C22×C4D4×D712yes—
220D8—564no—
221M16—281no—
222M16—281no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—281no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—142no—
228C22⋊C4—284no—
229C22⋊C4—282no—
230C22⋊C4—282no—
231C22⋊C4—282no—
232C22⋊C4—562no—
233C22⋊C4—562no—
234C42—21no—
235C42D5612yescomplemented
236C2×C7—21no—
237C2×C7—21no—
238C2×C7#159811yescharacteristic
239C2×C7#219911yescharacteristic
240C2×C7#220211yescharacteristic
241D7—161no—
242D7—162no—
243C23—282no—
244C23—282no—
245C23—282no—
246C23—282no—
247C23—282no—
248C23—281no—
249C23—282no—
250C23—282no—
251C23#644511yescharacteristic
252Q8—281no—
253Q8—281no—
254Q8—564no—
255D4—281no—
256D4—281no—
257D4—284no—
258D4—562no—
259D4—562no—
260D4—564no—
261D4—564no—
262D4—561no—
263D4—561no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4—282no—
275C2×C4—282no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—561no—
278C2×C4—561no—
279C2×C4C2×D5611yescharacteristic
280C2×C4#647111yescharacteristic
281C8—82no—
282C8—561no—
283C7#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—562no—
287C22—562no—
288C22—562no—
289C22—562no—
290C22—562no—
291C22—561no—
292C22—561no—
293C22—562no—
294C22—562no—
295C22—561no—
296C22#8950411yescharacteristic
297C22#8951311yescharacteristic
298C22#8952511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—562no—
305C4—561no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—1122no—
309C2—1121no—
310C2#1172588511yescharacteristic
311C2#1172690811yescharacteristic
312C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12156
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731699C2semidirect
2. #11727317C2semidirect
3. #11725885C2semidirect
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
51. #1324D7semidirect
81. C42×C7D8semidirect
235. C42D56semidirect
283. C7#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316992
#117273172
#117258852
C7×#13242
#117252622
#121567