Finite Group Databasebeta

← #13266230

Subgroups — #13266230

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#11729631C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6452—21no—
10C7×#480—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90004—21no—
14#89805—21no—
15#89756—21no—
16#89756—21no—
17#89755C2211yescharacteristic
18#89749C2211yescharacteristic
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89429—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12157—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×C22⋊Q8—41no—
30C7×#121—21no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—41no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46#6452—42no—
47#6452—42no—
48C7×#107—41no—
49C7×#102—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6411—42no—
54#6409—41no—
55#6406—41no—
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2822—71no—
67#2040—71no—
68#1610—71no—
69#1610D711yescharacteristic
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72#1324—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C4⋊Dic7—42no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—42no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7D812yes—
112#1136—41no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#537C2×D711yescharacteristic
117C2×#125—141no—
118#480—21no—
119#480—141no—
120C2×#104—141no—
121#417—141no—
122#400—141no—
123#400—141no—
124#398—71no—
125#398—141no—
126#398—141no—
127#398—141no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#382—71no—
130#343—71no—
131#327—21no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7—41no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C7×Q8—41no—
138C7×Q8—41no—
139C7×D4—41no—
140C7×D4—41no—
141C7×D4—81no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×M16—141no—
178#125—282no—
179#125—282no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—71no—
196#107—41no—
197#107—281no—
198#104—282no—
199#103—281no—
200#102—41no—
201#102—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#44711yescharacteristic
220C22×C7#45411yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—42no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252M16—281no—
253M16—281no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—72no—
275C42—141no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—161no—
279C2×C7#159811yescharacteristic
280C2×C7#220111yescharacteristic
281C2×C7#220311yescharacteristic
282C23—41no—
283C23#650011yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4D7×D811yescharacteristic
319C2×C4#647411yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—561no—
322C8—561no—
323C7#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8992811yescharacteristic
331C22#8997311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—282no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1172872511yescharacteristic
347C2#1172874711yescharacteristic
348C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12157
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735372C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
323. C7#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353722
C7×#16102
#117296312
#117296282
#117254562
#117252642
#117252582
#121577