Finite Group Databasebeta

← #13266233

Subgroups — #13266233

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727466C211yesmaximal, characteristic
3#11726731C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C2×#6452—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6399—21no—
12#89905—21no—
13#89756—21no—
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89749C2211yescharacteristic
17#89739—21no—
18#89508—21no—
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89429—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12157—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46#6452—42no—
47#6452—42no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6399—42no—
60#6395—41no—
61#6395—41no—
62#6392—41no—
63#6390—41no—
64#6383—41no—
65#6381—41no—
66#2822—71no—
67#2040—71no—
68#1610—71no—
69#1610—71no—
70#1346—71no—
71#1346D711yescharacteristic, complemented
72#1324—71no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—42no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7D812yes—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#537—71no—
117C2×#125—141no—
118#480—141no—
119#480—141no—
120C2×#104—141no—
121#417—141no—
122#400—141no—
123#400—141no—
124#398—71no—
125#398—141no—
126#398—141no—
127#398—141no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#382—71no—
130#343C2×D711yescharacteristic
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D7—81no—
152C22⋊D7—81no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165D28—41no—
166D28—41no—
167D28—81no—
168D28—81no—
169C4×D7—81no—
170C4×D7—81no—
171Dic14—41no—
172Dic14—41no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C2×#41—141no—
177C2×M16—21no—
178#125—282no—
179#125—282no—
180C22⋊Q8—281no—
181#121—141no—
182#121—141no—
183#121—281no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—71no—
196#107—281no—
197#107—281no—
198#104—282no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201#102—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95D2811yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#44711yescharacteristic
217C22×C7#45411yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—42no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233#41—281no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237C2×Q8—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—141no—
241C2×D4—281no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×D2811yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C42—72no—
275C42—141no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7#159811yescharacteristic
279C2×C7#220111yescharacteristic
280C2×C7#220311yescharacteristic
281D7—161no—
282C23—281no—
283C23#644511yescharacteristic
284Q8—281no—
285Q8—281no—
286D4—281no—
287D4—281no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290D4—561no—
291D4—561no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C2×C4D7×D811yescharacteristic
319C2×C4#647711yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—561no—
323C7#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8951311yescharacteristic
330C22#8954511yescharacteristic
331C22#8959911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—282no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1121no—
346C2#1172604711yescharacteristic
347C2#1172689511yescharacteristic
348C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12157
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735372C2semidirect
5. C7×#1346C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
71. #1346D7semidirect
323. C7#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353722
#117274662
#117267312
#117258892
C7×#13462
#117253012
#117252582
#121577