Finite Group Databasebeta

← #13266240

Subgroups — #13266240

Order 1792.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2187C211yesmaximal, characteristic
3#11729794C211yesmaximal, characteristic
4#11729790C211yesmaximal, characteristic
5#11725582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×D8C2211yescharacteristic
9#90313—21no—
10C2×C7×SD32—21no—
11C7×#467C2211yescharacteristic
12#89993—21no—
13C2×#6406—21no—
14#89954—21no—
15C2×#6401—21no—
16#89888C2211yescharacteristic
17C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
18#89823—21no—
19#89647—21no—
20#89566—21no—
21#89565—21no—
22C7×#357—21no—
23C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#89357—21no—
25#89346C2211yescharacteristic
26C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12159—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C2×C7×Q16D411yescharacteristic
30C2×C7×D8—21no—
31C2×C7×D8—21no—
32C2×C7×D8—42no—
33C22×C7×C8C2311yescharacteristic
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Dic7—41no—
36C2×C22⋊Dic7—41no—
37Q8×Dic7—21no—
38#6507—21no—
39C2×#1144—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41#6487—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
44C2×Dic28D411yescharacteristic
45#6452—41no—
46#6451—21no—
47#6450—21no—
48#6450—41no—
49#6441—41no—
50#6440—41no—
51C7×SD32—42no—
52C2×C7×C16—21no—
53C7×#107D411yescharacteristic
54C7×#103—21no—
55#6409—21no—
56#6406—42no—
57#6401—42no—
58#6392D411yescharacteristic
59#6390—21no—
60Dic7⋊C8—21no—
61Dic7⋊C8—21no—
62C2×C7⋊C16—21no—
63#6384—21no—
64#6381—21no—
65#3249—71no—
66#2187—71no—
67#2187D711yescharacteristic
68#2054—71no—
69#1348—71no—
70#1348—71no—
71#1322—71no—
72C24×C7—41no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—41no—
82C22×Dic7D811yescharacteristic
83C22×Dic7D811yescharacteristic
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C7×Q16—41no—
87C7×D8—22no—
88C7×D8—22no—
89C7×D8—41no—
90C7×D8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—82no—
99C22⋊Dic7—82no—
100#1144—81no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—41no—
113C4×Dic7—41no—
114C2×C7⋊C8—21no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116Dic28—41no—
117C7×C16—41no—
118C7⋊C16—41no—
119C22×D8C2×D711yescharacteristic
120#533—141no—
121C2×SD32—21no—
122C2×SD32—141no—
123#477—141no—
124#477—141no—
125#467—71no—
126#467—141no—
127#467C2×D711yescharacteristic
128#462—141no—
129#462—141no—
130C2×C4⋊C8—71no—
131C2×#102—141no—
132#390—141no—
133#357—21no—
134#357—141no—
135C22⋊C16—71no—
136C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
137#340—71no—
138C23×C7—42no—
139C23×C7—81no—
140C23×C7—81no—
141C23×C7—81no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7—81no—
145C23×C7C2×D811yescharacteristic
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×D4—42no—
149C7×D4—42no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—81no—
165C2×Dic7—81no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7SD3212yescomplemented
168Dic14—41no—
169Dic14—41no—
170Dic14—82no—
171C7×C8—21no—
172C7×C8—21no—
173C7⋊C8—41no—
174C22×D4—21no—
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—141no—
177C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C22×C8—71no—
182C22×C8C22×D711yescharacteristic
183C4⋊Q8—141no—
184C4⋊Q8—141no—
185#125—281no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—141no—
188C22⋊Q8—281no—
189C4×Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—281no—
192#117—281no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—281no—
195C2×C22⋊C4—281no—
196C2×C42—71no—
197SD32—42no—
198SD32—282no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—141no—
201#107—71no—
202#107—141no—
203#107C22⋊D711yescharacteristic
204C4⋊C8—141no—
205C4⋊C8—141no—
206#103—21no—
207#103—141no—
208#103—141no—
209#103—141no—
210#102—282no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—82no—
214C22×C7—82no—
215C22×C7—82no—
216C22×C7—161no—
217C22×C7—161no—
218C22×C7—161no—
219C22×C7—161no—
220C22×C7#44711yescharacteristic
221C22×C7C2×SD3211yescharacteristic
222C22×C7#51011yescharacteristic
223C4×C7—21no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7#45411yescharacteristic
227C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Dic7—22no—
229Dic7—41no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—161no—
233C24—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—281no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—281no—
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—281no—
249Q16—561no—
250D8—22no—
251D8—22no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—141no—
256C2×C8—281no—
257C2×C8D4×D711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—562no—
273C22⋊C4—562no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42—281no—
277C42—281no—
278C16—41no—
279C16—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—162no—
283C2×C7#159811yescharacteristic
284C2×C7#218511yescharacteristic
285C2×C7#219011yescharacteristic
286C23—42no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23D7×D811yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—281no—
297Q8—281no—
298Q8—562no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—72no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4#647411yescharacteristic
318C2×C4#650011yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—281no—
322C7#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22D7×SD3211yescharacteristic
333C22#8968711yescharacteristic
334C22#8992811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—142no—
339C4—281no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—1121no—
343C4#8980411yescharacteristic
344C4#8997311yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—162no—
348C2#1172872511yescharacteristic
349C2#1172923711yescharacteristic
350C2#1172927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2187C2
socleC22×C7#447
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#2187D7
hypocenterC7#12159
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738192C2semidirect
5. #11725582C2semidirect
6. #11725334C2semidirect
7. #11725330C2semidirect
167. C2×Dic7SD32semidirect
322. C7#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381922
C7×#21872
#117297942
#117297902
#117255822
#117253342
#117253302
#121597