Finite Group Databasebeta

← #13266262

Subgroups — #13266262

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2185C211yesmaximal, characteristic
3#11729822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725580C211yesmaximal, characteristic
6#11725334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9#90291—21no—
10C2×C7×SD32—21no—
11C7×#466C2211yescharacteristic
12#90002—21no—
13C2×#6409—21no—
14C2×#6403—21no—
15#89925—21no—
16#89888C2211yescharacteristic
17C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
18#89813—21no—
19#89649—21no—
20#89539—21no—
21#89538—21no—
22C7×#358—21no—
23C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#89359—21no—
25#89346C2211yescharacteristic
26C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12163—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C2×C7×Q16—21no—
30C2×C7×Q16—21no—
31C2×C7×Q16—42no—
32C2×C7×D8D411yescharacteristic
33C22×C7×C8C2311yescharacteristic
34C7×#121—21no—
35#6499—21no—
36#6498—41no—
37D4×Dic7—21no—
38D4×Dic7—41no—
39C2×#1142—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41#6487—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
44C2×Dic28D411yescharacteristic
45#6453—21no—
46#6450—21no—
47#6442—41no—
48#6440—41no—
49C7×SD32—42no—
50C2×C7×C16—21no—
51C7×#107D411yescharacteristic
52C7×#102—21no—
53#6409—42no—
54#6406—21no—
55C7⋊#95—41no—
56C7⋊#95—41no—
57#6403—42no—
58#6392D411yescharacteristic
59#6390—21no—
60Dic7⋊C8—21no—
61Dic7⋊C8—21no—
62C2×C7⋊C16—21no—
63#6384—21no—
64#6382—21no—
65#3250—71no—
66#2188—71no—
67#2185D711yescharacteristic
68#2056—71no—
69#1348—71no—
70#1347—71no—
71#1322—71no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—41no—
84C22×Dic7D811yescharacteristic
85C22×Dic7D811yescharacteristic
86C2×Dic14—21no—
87C7×Q16—22no—
88C7×Q16—22no—
89C7×Q16—41no—
90C7×Q16—41no—
91C7×D8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
94C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101#1142—81no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—41no—
112C2×C7⋊C8—21no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114Dic28—41no—
115C7×C16—41no—
116C7⋊C16—41no—
117C22×Q16C2×D711yescharacteristic
118#529—141no—
119C2×Q32—141no—
120C2×SD32—21no—
121#479—141no—
122#478—141no—
123#467—71no—
124#466C2×D711yescharacteristic
125#465—141no—
126#464—141no—
127#463—141no—
128C2×C4⋊C8—71no—
129C2×#103—141no—
130#391—141no—
131#358—21no—
132#358—141no—
133C22⋊C16—71no—
134C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
135#340—71no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7C2×D811yescharacteristic
138C7×Q8—42no—
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C7×D4—41no—
143C7×D4—41no—
144C7×D4—81no—
145C7×D4—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—82no—
162C2×Dic7—81no—
163C2×Dic7—81no—
164C2×Dic7—81no—
165Dic14—41no—
166Dic14—41no—
167C7×C8—21no—
168C7×C8—21no—
169C7⋊C8—41no—
170C22×Q8—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—71no—
175C2×SD16—141no—
176C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
177C22×C8—71no—
178C22×C8C22×D711yescharacteristic
179#126—281no—
180#125—141no—
181#124—141no—
182#123—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184#121—21no—
185C4×Q8—141no—
186C4×D4—141no—
187C4×D4—281no—
188#117—281no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C42—71no—
191Q32—282no—
192SD32—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—141no—
195#107—71no—
196#107C22⋊D711yescharacteristic
197#106—141no—
198C4⋊C8—141no—
199C4⋊C8—141no—
200#103—141no—
201#103—141no—
202#103—282no—
203#102—21no—
204#102—141no—
205#95—281no—
206#95—281no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7#44711yescharacteristic
213C22×C7#50811yescharacteristic
214C22×C7#51011yescharacteristic
215C4×C7—21no—
216C4×C7—82no—
217C4×C7—81no—
218C4×C7#45411yescharacteristic
219C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220Dic7—41no—
221Dic7—41no—
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224Dic7—161no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—141no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—71no—
236C22×C4—71no—
237C22×C4—281no—
238C22×C4—281no—
239C22×C4D4×D711yescharacteristic
240Q16—22no—
241Q16—22no—
242Q16—41no—
243Q16—41no—
244Q16—281no—
245SD16—561no—
246D8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—141no—
249C2×C8—281no—
250C2×C8D4×D711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—281no—
262C22⋊C4—281no—
263C22⋊C4—281no—
264C22⋊C4—281no—
265C42—141no—
266C42—141no—
267C42—281no—
268C16—41no—
269C16—281no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7—161no—
273C2×C7#159811yescharacteristic
274C2×C7#218911yescharacteristic
275C2×C7#219111yescharacteristic
276C23—41no—
277C23D7×D811yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—281no—
283Q8—281no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—141no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—141no—
297C2×C4—141no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—562no—
302C2×C4—561no—
303C2×C4—561no—
304C2×C4—561no—
305C2×C4#647411yescharacteristic
306C2×C4#650011yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—281no—
310C7#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#8968711yescharacteristic
317C22#8968811yescharacteristic
318C22#8992811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—281no—
323C4—281no—
324C4—561no—
325C4—561no—
326C4—1121no—
327C4#8980411yescharacteristic
328C4#8997311yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#1172872511yescharacteristic
333C2#1172924011yescharacteristic
334C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2185C2
socleC22×C7#447
prime radicalC7×#466C22
hypercenter#2185D7
hypocenterC7#12163
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729822C2semidirect
4. #11729818C2semidirect
6. #11725334C2semidirect
7. #11725330C2semidirect
310. C7#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381492
C7×#21852
#117298222
#117298182
#117255802
#117253342
#117253302
#121637