Finite Group Databasebeta

← #13266263

Subgroups — #13266263

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736475C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729817C211yesmaximal, characteristic
5#11725515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725291C211yesmaximal, characteristic
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9#90170—21no—
10C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#103—21no—
12C7×#391—21no—
13C2×#6403—21no—
14C2×#6402—21no—
15#89888C2211yescharacteristic
16#89887C2211yescharacteristic
17#89886—21no—
18#89619—21no—
19#89617—21no—
20#89616—21no—
21#89601—21no—
22C7×#340C2211yescharacteristic
23#89359—21no—
24#89359—21no—
25C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
26C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12163—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C2×C7×Q16—21no—
30C2×C7×Q16—21no—
31C2×C7×Q16—42no—
32C22×C7×C8D411yescharacteristic
33C22×C7×C8C2311yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6492—41no—
38C4×C22⋊D7—41no—
39#6487—21no—
40C2×Dic28D411yescharacteristic
41C2×D56D411yescharacteristic
42C2×#1132—21no—
43#6439—41no—
44#6438—21no—
45C4×D28—21no—
46#6435—41no—
47#6433—21no—
48C4×Dic14—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×#103—42no—
52C7×#95—41no—
53C7×#95—41no—
54#6403—42no—
55#6402—42no—
56#6395—21no—
57#6395—21no—
58#6392D411yescharacteristic
59#6392D411yescharacteristic
60#6391—21no—
61#6390—21no—
62#6390—21no—
63C2×C7⋊C16—21no—
64C2×C7⋊C16—21no—
65#3250—71no—
66#2188—71no—
67#2185—71no—
68#2056D711yescharacteristic, complemented
69#1348—71no—
70#1347—71no—
71#1322—71no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7D811yescharacteristic
81C22×C4×C7D811yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×D28—21no—
85C2×C4×D7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C7×Q16—22no—
88C7×Q16—22no—
89C7×Q16—41no—
90C7×Q16—41no—
91C2×C7×C8—21no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—21no—
100C22⋊Dic7—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—41no—
112Dic28—41no—
113D56—41no—
114#1132—81no—
115C7⋊C16—41no—
116C7⋊C16—41no—
117C22×Q16C2×D711yescharacteristic
118#529—141no—
119C2×Q32—141no—
120C2×SD32—141no—
121#479—141no—
122#478—141no—
123#467—71no—
124#466—71no—
125#465—141no—
126#464—141no—
127#463—141no—
128C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130#391—21no—
131#358—141no—
132#358—141no—
133C22⋊C16—71no—
134C22⋊C16—71no—
135#340C2×D711yescharacteristic
136C23×C7C2×D811yescharacteristic
137C22×D7—41no—
138C7×Q8—42no—
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D7—81no—
158C22⋊D7—81no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162D28—41no—
163D28—41no—
164C4×D7—82no—
165Dic14—41no—
166Dic14—41no—
167C7×C8—21no—
168C7×C8—21no—
169C7×C8—41no—
170C22×Q8—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—71no—
175C2×SD16—141no—
176C2×D8—71no—
177C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
178C22×C8C22×D711yescharacteristic
179#126—281no—
180#125—141no—
181#124—141no—
182#123—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184#121—141no—
185C4×Q8—141no—
186C4×D4—141no—
187C4×D4—281no—
188#117—281no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
191Q32—282no—
192SD32—282no—
193C2×C16—141no—
194C2×C16—141no—
195#107—71no—
196#107—71no—
197#106—141no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200#103—42no—
201#103—141no—
202#103—141no—
203#102—141no—
204#102—141no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7#44711yescharacteristic
210C22×C7#50811yescharacteristic
211C22×C7#51011yescharacteristic
212C2×D7—81no—
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C4×C7—21no—
216C4×C7—41no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7—82no—
219C4×C7—161no—
220C4×C7#45411yescharacteristic
221C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—141no—
232C2×D4—141no—
233C2×D4—281no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—281no—
237C22×C4#114111yescharacteristic
238C22×C4#114111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
240Q16—22no—
241Q16—22no—
242Q16—41no—
243Q16—41no—
244Q16—281no—
245SD16—561no—
246D8—281no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D711yescharacteristic
251C2×C8D4×D711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—141no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C22⋊C4—281no—
261C22⋊C4—281no—
262C22⋊C4—281no—
263C22⋊C4—281no—
264C22⋊C4—281no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—281no—
268C16—281no—
269C16—281no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7#159811yescharacteristic
273C2×C7#218911yescharacteristic
274C2×C7#219111yescharacteristic
275D7—161no—
276C23—281no—
277C23C2×#114111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—281no—
283Q8—281no—
284D4—281no—
285D4—281no—
286D4—561no—
287D4—561no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—562no—
305C2×C4#650011yescharacteristic
306C2×C4#651211yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—41no—
310C7#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—561no—
314C22—561no—
315C22—561no—
316C22#8980811yescharacteristic
317C22#8995111yescharacteristic
318C22#8996611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—561no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4#8980411yescharacteristic
328C4#8983411yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—1121no—
332C2#1172745711yescharacteristic
333C2#1172884011yescharacteristic
334C2#1172884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2056C2
socleC22×C7#447
prime radical#89887C22
hypercenter#2056D7
hypocenterC7#12163
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2056C2semidirect
3. #11729818C2semidirect
5. #11725515C2semidirect
6. #11725292C2semidirect
68. #2056D7semidirect
310. C7#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364752
C7×#20562
#117298182
#117298172
#117255152
#117252922
#117252912
#121637