Finite Group Databasebeta

← #13266271

Subgroups — #13266271

Order 1792.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728829C212yesmaximal, complemented
3#11728294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725581C212yesmaximal, complemented
5#11725524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#540—21no—
7C22×D56C2211yescharacteristic
8C7×#478—22no—
9C7×#469—21no—
10C7×#466C2212yes—
11C7×#459—22no—
12C7×#424C2211yescharacteristic
13C2×#6400—22no—
14C2×#6397—21no—
15#89773—21no—
16#89347C2211yescharacteristic
17C22⋊(C7⋊C16)C2212yes—
18#89286—22no—
19#12164—71nomaximal, Sylow
20C22×D28—21no—
21C2×C7×D8—21no—
22C2×C7×D8D412yes—
23C2×C7×M16D411yescharacteristic
24C22×C7×C8C2311yescharacteristic
25C7×#127—21no—
26C7×#125—21no—
27C7×#123—42no—
28C7×#121—22no—
29C7×#121—42no—
30C4×C7×D4—22no—
31C7×#117D411yescharacteristic
32C2×#1136—21no—
33C2×D56—22no—
34C2×D56—42no—
35C7×#107D412yes—
36C7×#106—21no—
37C7×C4⋊C8—22no—
38C7×#102—22no—
39C7×#102—22no—
40#6400—44no—
41#6397—42no—
42C2×C7⋊C16—22no—
43#6383—42no—
44#3259D711yescharacteristic, complemented
45#2184—72no—
46#2045—71no—
47#1349—72no—
48#1323—71no—
49C23×D7—41no—
50C2×C7×D4—22no—
51C2×C7×D4—42no—
52C2×C7×D4—42no—
53C22×C4×C7—42no—
54C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
55C2×D28—22no—
56C2×D28—41no—
57C2×D28—41no—
58C2×D28—41no—
59C2×D28—41no—
60C2×D28—41no—
61C7×D8—42no—
62C7×D8—81no—
63C7×M16—41no—
64C2×C7×C8—21no—
65C2×C7×C8—41no—
66C2×C7×C8C2×D412yes—
67C7×C4⋊C4—22no—
68C7×C4⋊C4—42no—
69C7×C4⋊C4D812yes—
70C7×C22⋊C4—21no—
71C7×C22⋊C4—42no—
72C7×C22⋊C4—42no—
73C42×C7—21no—
74#1136—41no—
75#1136—41no—
76C2×C7⋊C8—41no—
77D56—24no—
78D56—42no—
79C7⋊C16—42no—
80C22×D8—71no—
81#540—21no—
82C2×D16—142no—
83#478—22no—
84#469—21no—
85#466C2×D712yes—
86#459—22no—
87#424C2×D711yescharacteristic
88#418—141no—
89C2×#100—141no—
90#357—142no—
91C22⋊C16—72no—
92#341—71no—
93C23×C7—42no—
94C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C22×D7—42no—
96C22×D7—81no—
97C22×D7—81no—
98C22×D7—162no—
99C7×D4—42no—
100C7×D4—42no—
101C7×D4—162no—
102C7×D4—162no—
103C2×C4×C7—21no—
104C2×C4×C7—21no—
105C2×C4×C7—22no—
106C2×C4×C7—42no—
107C2×C4×C7—162no—
108C2×C4×C7#12011yescharacteristic
109C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
110D28—42no—
111D28—42no—
112D28—81no—
113D28—81no—
114C7×C8—22no—
115C7×C8—41no—
116C7⋊C8—81no—
117C22×D4—141no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—142no—
120C2×D8—282no—
121C2×D8C22⋊D712yes—
122C2×M16—141no—
123C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
124C22×C8C22×D711yescharacteristic
125#127—21no—
126#125—21no—
127#123—42no—
128#121—22no—
129#121—42no—
130C4×D4—22no—
131#117C22⋊D711yescharacteristic
132D16—284no—
133C2×C16—142no—
134#107C22⋊D712yes—
135#106—21no—
136C4⋊C8—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—282no—
140#100—282no—
141C22×C7—21no—
142C22×C7—22no—
143C22×C7—82no—
144C22×C7—82no—
145C22×C7—82no—
146C22×C7#44711yescharacteristic
147C2×D7—82no—
148C2×D7—162no—
149C2×D7—162no—
150C2×D7—162no—
151C4×C7—21no—
152C4×C7—42no—
153C4×C7—82no—
154C4×C7#45411yescharacteristic
155C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C24—281no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—142no—
161C2×D4—281no—
162C2×D4—281no—
163C2×D4—281no—
164C2×D4—281no—
165C2×D4—281no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
168D8—42no—
169D8—81no—
170D8—144no—
171D8—282no—
172M16—41no—
173M16—281no—
174M16—281no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—281no—
178C2×C8C2×C22⋊D712yes—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4#114112yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C42—21no—
186C16—282no—
187C2×C7—41no—
188C2×C7—162no—
189C2×C7#159811yescharacteristic
190C2×C7#219212yes—
191D7—162no—
192C23—42no—
193C23—282no—
194C23—561no—
195C23—561no—
196C23—1122no—
197C23#649511yescharacteristic
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—162no—
201D4—162no—
202D4—282no—
203D4—282no—
204D4—561no—
205D4—561no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—162no—
211C2×C4C2×#114111yescharacteristic
212C2×C4#651611yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—561no—
216C7#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—562no—
223C22—1122no—
224C22—1122no—
225C22—1122no—
226C22#8998911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#9001611yescharacteristic
231C4#9001711yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—1122no—
235C2#1172963211yescharacteristic
236C2#1172987612yes—
subgroupG/H
centerC22#89989
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#3259C2
socleC22×C7#447
hypercenter#3259D7
hypocenterC7#12164
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3259C2semidirect
2. #11728829C2semidirect
3. #11728294C2semidirect
4. #11725581C2semidirect
5. #11725524C2semidirect
44. #3259D7semidirect
216. C7#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32592
#117288292
#117282942
#117255812
#117255242
#121647