Finite Group Databasebeta

← #13266298

Subgroups — #13266298

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738196C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729817C211yesmaximal, characteristic
5#11725583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725333C211yesmaximal, characteristic
7#11725331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9#90334—21no—
10C2×C7×Q32—21no—
11C7×#467C2211yescharacteristic
12C2×#6410—21no—
13#89997—21no—
14#89957—21no—
15C2×#6402—21no—
16#89887C2211yescharacteristic
17#89874C2211yescharacteristic
18#89821—21no—
19#89662—21no—
20#89591—21no—
21#89566—21no—
22C7×#358—21no—
23C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#89359—21no—
25#89347C2211yescharacteristic
26C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12169—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C2×C7×Q16—21no—
30C2×C7×Q16—21no—
31C2×C7×Q16—42no—
32C2×C7×Q16D411yescharacteristic
33C22×C7×C8C2311yescharacteristic
34C7×C22⋊Q8—21no—
35#6510—21no—
36Q8×Dic7—21no—
37C2×#1143—21no—
38#6493—21no—
39#6489D411yescharacteristic
40C2×#1136—21no—
41C2×#1136D411yescharacteristic
42C2×D56D411yescharacteristic
43#6461—41no—
44#6460—41no—
45#6456—21no—
46#6451—21no—
47#6448—41no—
48#6446—41no—
49C7×Q32—42no—
50C2×C7×C16—21no—
51C7×#107D411yescharacteristic
52C7×#103—21no—
53#6410—42no—
54#6409—21no—
55#6409—41no—
56#6409—41no—
57#6402—42no—
58#6395—21no—
59#6392D411yescharacteristic
60Dic7⋊C8—21no—
61Dic7⋊C8—21no—
62C2×C7⋊C16—21no—
63#6383—21no—
64#6381—21no—
65#3262—71no—
66#2188D711yescharacteristic, complemented
67#2185—71no—
68#2047—71no—
69#1350—71no—
70#1349—71no—
71#1323—71no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×D28—21no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14—41no—
85C7×Q16—22no—
86C7×Q16—22no—
87C7×Q16—41no—
88C7×Q16—41no—
89C7×Q16—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic7—21no—
97#1143—81no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7D811yescharacteristic
105C4⋊Dic7D811yescharacteristic
106Dic7⋊C4—41no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—41no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—21no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114D56—41no—
115C7×C16—41no—
116C7⋊C16—41no—
117C22×Q16C2×D711yescharacteristic
118#542—141no—
119C2×Q32—21no—
120C2×SD32—141no—
121#477—141no—
122#474—141no—
123#468—141no—
124#467C2×D711yescharacteristic
125#466—71no—
126#464—141no—
127#463—141no—
128#424—71no—
129#419—141no—
130C2×#101—141no—
131#358—21no—
132#358—141no—
133C22⋊C16—71no—
134C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
135#341—71no—
136C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D7—41no—
138C7×Q8—42no—
139C7×Q8—41no—
140C7×Q8—41no—
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7#12011yescharacteristic
152C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
153C22⋊D7—161no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—41no—
157D28—41no—
158D28—41no—
159C4×D7—161no—
160Dic14—161no—
161C7×C8—21no—
162C7×C8—21no—
163C7⋊C8—41no—
164C7⋊C8—81no—
165C22×Q8—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
170C2×SD16—141no—
171C2×D8—71no—
172C2×M16—71no—
173C2×M16—141no—
174C22×C8C22×D711yescharacteristic
175C4⋊Q8—141no—
176#126—281no—
177#124—141no—
178#124—281no—
179#123—281no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—281no—
182#121—141no—
183C4×Q8—141no—
184C4×D4—141no—
185#117—71no—
186Q32—42no—
187SD32—282no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—141no—
190#107—71no—
191#107—141no—
192#107C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊C8—141no—
194C4⋊C8—141no—
195#103—21no—
196#103—141no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—141no—
200#102—141no—
201#101—282no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7—21no—
204C22×C7—21no—
205C22×C7#44711yescharacteristic
206C2×D7—81no—
207C2×D7—81no—
208C2×D7—81no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—82no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213C4×C7#45411yescharacteristic
214C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215Dic7—41no—
216Dic7—41no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—281no—
226C2×D4—141no—
227C2×D4—281no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4D4×D711yescharacteristic
231Q16—22no—
232Q16—22no—
233Q16—41no—
234Q16—41no—
235Q16—41no—
236SD16—561no—
237D8—281no—
238M16—281no—
239M16—281no—
240M16—281no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—141no—
243C2×C8—281no—
244C2×C8D4×D711yescharacteristic
245C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—71no—
249C4⋊C4—71no—
250C4⋊C4—141no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—141no—
255C22⋊C4—281no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C42—141no—
260C42—281no—
261C16—41no—
262C16—281no—
263C2×C7—41no—
264C2×C7#159811yescharacteristic
265C2×C7#219411yescharacteristic
266C2×C7#219511yescharacteristic
267D7—161no—
268C23—281no—
269C23#647411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—1121no—
277D4—281no—
278D4—281no—
279D4—1121no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—141no—
288C2×C4—141no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—1121no—
291C2×C4D7×D811yescharacteristic
292C2×C4#650011yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—281no—
296C8—561no—
297C7#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—561no—
302C22—561no—
303C22—561no—
304C22#8992811yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—281no—
310C4—281no—
311C4—561no—
312C4#8980411yescharacteristic
313C4#8997311yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—1121no—
316C2#1172872511yescharacteristic
317C2#1172926011yescharacteristic
318C2#1172927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2188C2
socleC22×C7#447
prime radical#89887C22
hypercenter#2188D7
hypocenterC7#12169
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2188C2semidirect
3. #11729824C2semidirect
5. #11725583C2semidirect
7. #11725331C2semidirect
66. #2188D7semidirect
297. C7#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381962
C7×#21882
#117298242
#117298172
#117255832
#117253332
#117253312
#121697