Finite Group Databasebeta

← #13266300

Subgroups — #13266300

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738152C211yesmaximal, characteristic
2#11728831C211yesmaximal, characteristic
3#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1349C211yesmaximal, characteristic
6#11725331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic28C2211yescharacteristic
9#90294—21no—
10C7×#466C2211yescharacteristic
11#89925—21no—
12C2×#6401—21no—
13C2×#6398—21no—
14#89892—21no—
15#89888C2211yescharacteristic
16#89874C2211yescharacteristic
17#89814—21no—
18C2×Dic56—21no—
19#89647—21no—
20#89539—21no—
21#89531—21no—
22C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#89298—21no—
26#89287—21no—
27#12169—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C2×C7×D8D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C22×C7×C8C2311yescharacteristic
32C7×#121—21no—
33#6499—21no—
34#6499—41no—
35#6498—41no—
36D4×Dic7—21no—
37C2×#1142—21no—
38#6489D411yescharacteristic
39#6487—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×Dic28—21no—
42C2×Dic28—21no—
43C2×Dic28—42no—
44C2×Dic28D411yescharacteristic
45#6451—21no—
46#6450—21no—
47#6442—41no—
48#6441—41no—
49C2×C7×C16—21no—
50C7×#107D411yescharacteristic
51C7×#102—21no—
52#6406—21no—
53#6401—42no—
54#6398—42no—
55#6392D411yescharacteristic
56#6390—21no—
57#6390—41no—
58#6390—41no—
59Dic7⋊C8—21no—
60Dic7⋊C8—21no—
61C2×C7⋊C16—21no—
62#6384—21no—
63#6381—21no—
64Dic56—42no—
65#3262—71no—
66#2188—71no—
67#2185—71no—
68#2047—71no—
69#1350—71no—
70#1349D711yescharacteristic
71#1323—71no—
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—41no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—41no—
76C22×Dic7—41no—
77C2×Dic14—22no—
78C2×Dic14—21no—
79C2×Dic14—41no—
80C2×Dic14—41no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—41no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—41no—
85C7×D8—41no—
86C7×M16—41no—
87C7×M16—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic7—21no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99#1142—81no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7D811yescharacteristic
102C4⋊Dic7D811yescharacteristic
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—41no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—21no—
110Dic28—22no—
111Dic28—22no—
112Dic28—41no—
113Dic28—41no—
114Dic28—41no—
115C7×C16—41no—
116C7⋊C16—41no—
117C22×Q16—71no—
118#542—141no—
119C2×Q32—141no—
120C2×SD32—141no—
121#477—141no—
122#474—141no—
123#468—141no—
124#467—71no—
125#466C2×D711yescharacteristic
126#464—141no—
127#463—141no—
128#424—71no—
129#419—141no—
130C2×#101—141no—
131#358—141no—
132#358—141no—
133C22⋊C16—71no—
134C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
135#341C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—41no—
137C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C7×D4—41no—
139C7×D4—41no—
140C7×D4—161no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7#12011yescharacteristic
145C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—42no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—81no—
152C2×Dic7—81no—
153C2×Dic7—161no—
154Dic14—42no—
155Dic14—41no—
156Dic14—42no—
157Dic14—41no—
158Dic14—81no—
159Dic14—81no—
160Dic14—161no—
161C7×C8—21no—
162C7×C8—21no—
163C7×C8—81no—
164C7⋊C8—41no—
165C22×Q8—141no—
166C2×Q16—71no—
167C2×Q16—141no—
168C2×Q16—141no—
169C2×Q16—282no—
170C2×SD16—141no—
171C2×D8D2811yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—71no—
174C22×C8C22×D711yescharacteristic
175C4⋊Q8—141no—
176#126—281no—
177#124—141no—
178#124—281no—
179#123—281no—
180C22⋊Q8—141no—
181C22⋊Q8—281no—
182#121—21no—
183C4×Q8—141no—
184C4×D4—141no—
185#117—71no—
186Q32—282no—
187SD32—282no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—141no—
190#107—71no—
191#107—141no—
192#107D2811yescharacteristic
193C4⋊C8—141no—
194C4⋊C8—141no—
195#103—141no—
196#103—141no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—21no—
200#102—141no—
201#101—282no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7—21no—
204C22×C7—21no—
205C22×C7—81no—
206C22×C7—81no—
207C22×C7—81no—
208C22×C7#44711yescharacteristic
209C4×C7—21no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7#45411yescharacteristic
212C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213Dic7—41no—
214Dic7—41no—
215Dic7—82no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—142no—
219C2×Q8—141no—
220C2×Q8—281no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—281no—
223C2×Q8—281no—
224C2×Q8—281no—
225C2×Q8—281no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C22×C4—281no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4D4×D711yescharacteristic
231Q16—142no—
232Q16—142no—
233Q16—281no—
234Q16—281no—
235Q16—281no—
236SD16—561no—
237D8—41no—
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—281no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—141no—
244C2×C8C2×D2811yescharacteristic
245C2×C8D4×D711yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—71no—
248C4⋊C4—71no—
249C4⋊C4—141no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—141no—
255C22⋊C4—281no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C42—141no—
260C42—281no—
261C16—41no—
262C16—281no—
263C2×C7—41no—
264C2×C7—161no—
265C2×C7#159811yescharacteristic
266C2×C7#219411yescharacteristic
267C2×C7#219511yescharacteristic
268C23—41no—
269C23#647711yescharacteristic
270Q8—282no—
271Q8—281no—
272Q8—282no—
273Q8—281no—
274Q8—561no—
275Q8—561no—
276Q8—1121no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—161no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—141no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—282no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—561no—
289C2×C4—561no—
290C2×C4—1121no—
291C2×C4#644511yescharacteristic
292C2×C4D7×D811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—281no—
297C7#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#8954511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—281no—
308C4—281no—
309C4—561no—
310C4—562no—
311C4—561no—
312C4#8951311yescharacteristic
313C4#8959911yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—161no—
316C2#1172604711yescharacteristic
317C2#1172699911yescharacteristic
318C2#1172701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1349C2
socleC22×C7#447
prime radicalC7×#466C22
hypercenter#1349D7
hypocenterC7#12169
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726867C2semidirect
4. #11726688C2semidirect
6. #11725331C2semidirect
7. #11725294C2semidirect
297. C7#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381522
#117288312
#117268672
#117266882
C7×#13492
#117253312
#117252942
#121697