Finite Group Databasebeta

← #13266303

Subgroups — #13266303

Order 1792.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#575C2211yescharacteristic
9#90310—21no—
10C7×#509—21no—
11C7×#469C2211yescharacteristic
12#90012—21no—
13#90005—21no—
14#89965—21no—
15#89922—21no—
16#89907C2211yescharacteristic
17#89891C2211yescharacteristic
18#89810—21no—
19#89643—21no—
20#89558—21no—
21#89535—21no—
22C7×#360—21no—
23C7×#349C2211yescharacteristic
24#89361—21no—
25#89352C2211yescharacteristic
26#89348C2211yescharacteristic
27#12170—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×#137—41no—
30C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
31C7×#135—21no—
32C7×#135—21no—
33C2×C7×D8D411yescharacteristic
34C2×C7×M16C2311yescharacteristic
35C7×#121—21no—
36#6503—21no—
37#6502—41no—
38#6501—41no—
39D4×Dic7—21no—
40C2×#1141—21no—
41#6493—21no—
42#6489—21no—
43#6489D411yescharacteristic
44C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
45C2×D56D411yescharacteristic
46#6456—21no—
47#6453—21no—
48#6449—41no—
49#6446—41no—
50C7×SD32—41no—
51C7×D16—41no—
52C7×M32—21no—
53C7×#106D411yescharacteristic
54C7×#102—21no—
55#6409—41no—
56#6408—41no—
57#6408—41no—
58#6406—21no—
59#6406—41no—
60#6402—41no—
61#6400—41no—
62#6395—21no—
63#6391D411yescharacteristic
64Dic7⋊C8—21no—
65Dic7⋊C8—21no—
66#6386—21no—
67#6383—21no—
68#6381—21no—
69#3259—71no—
70#2190—71no—
71#2190D711yescharacteristic, complemented
72#2053—71no—
73#1339—71no—
74#1339—71no—
75#1328—71no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C22×Dic7—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C7×Q16—21no—
94C7×Q16—21no—
95C7×SD16—41no—
96C7×SD16—41no—
97C7×D8—21no—
98C7×D8—21no—
99C7×D8—41no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7D811yescharacteristic
108C22⋊Dic7D811yescharacteristic
109#1141—81no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—41no—
119C2×C7⋊C8—21no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575C2×D711yescharacteristic
125#540—141no—
126#509—21no—
127#509—141no—
128#478—141no—
129#478—141no—
130#469—71no—
131#469C2×D711yescharacteristic
132#466—141no—
133#459—141no—
134#459—141no—
135#424—71no—
136#416—141no—
137#410—141no—
138#360—21no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)—71no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7C2×D811yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×Q8—41no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—41no—
152C7×D4—41no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—161no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D7—161no—
165C22⋊D7—161no—
166C22⋊D7—161no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—161no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174C4×D7—161no—
175C7×C8—21no—
176C7×C8—21no—
177C7⋊C8—41no—
178C2×#41—21no—
179#137—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×D8—71no—
184C2×D8—141no—
185C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
186C2×M16C22×D711yescharacteristic
187C22×C8—71no—
188#127—141no—
189#125—141no—
190#123—281no—
191#123—281no—
192#121—21no—
193#121—141no—
194#121—281no—
195#121—281no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198#117—71no—
199#117—141no—
200SD32—41no—
201SD32—281no—
202D16—41no—
203D16—281no—
204M32—21no—
205M32—141no—
206#107—141no—
207#106—71no—
208#106C22⋊D711yescharacteristic
209C4⋊C8—141no—
210C4⋊C8—141no—
211#103—281no—
212#102—21no—
213#102—141no—
214#102—141no—
215#102—141no—
216#102—281no—
217#99—281no—
218#99—281no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—161no—
226C22×C7#44711yescharacteristic
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C2×D7—81no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7#45411yescharacteristic
234C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—81no—
238Dic7—161no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—281no—
250C2×D4—281no—
251C2×D4—281no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4—281no—
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258SD16—41no—
259SD16—41no—
260D8—21no—
261D8—21no—
262D8—41no—
263D8—281no—
264D8—561no—
265M16—41no—
266C2×C8—141no—
267C2×C8—281no—
268C2×C8D4×D711yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—71no—
278C22⋊C4—71no—
279C22⋊C4—281no—
280C22⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—281no—
283C42—141no—
284C42—281no—
285C16—41no—
286C16—281no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—41no—
289C2×C7—161no—
290C2×C7—161no—
291C2×C7#159811yescharacteristic
292D7—161no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—281no—
296C23D7×D811yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—161no—
306D4—281no—
307D4—281no—
308D4—1121no—
309D4—1121no—
310D4—1121no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—141no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—1121no—
322C2×C4—1121no—
323C2×C4#647411yescharacteristic
324C2×C4#650011yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—281no—
328C7#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—161no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8992811yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—281no—
344C4—281no—
345C4—561no—
346C4—1121no—
347C4#8980411yescharacteristic
348C4#8997311yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—161no—
353C2—1121no—
354C2#1172872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728725
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2190C2
socleC2×C7#1598
hypercenter#2190D7
hypocenterC7#12170
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738303C2semidirect
2. C7×#2190C2semidirect
3. #11729869C2semidirect
4. #11729866C2semidirect
5. #11725584C2semidirect
6. #11725340C2semidirect
7. #11725339C2semidirect
71. #2190D7semidirect
328. C7#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383032
C7×#21902
#117298692
#117298662
#117255842
#117253402
#117253392
#121707