Finite Group Databasebeta

← #13266311

Subgroups — #13266311

Order 1792.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728845C211yesmaximal, characteristic
3#11726875C211yesmaximal, characteristic
4#11726452C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90439C2211yescharacteristic
9#90316—21no—
10C7×#470C2211yescharacteristic
11#89954—21no—
12#89951—21no—
13#89909C2211yescharacteristic
14#89891C2211yescharacteristic
15#89823—21no—
16#89778—21no—
17#89774—21no—
18#89681—21no—
19#89629—21no—
20#89571—21no—
21#89565—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89313—21no—
26#89283—21no—
27#12171—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×Q16D411yescharacteristic
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×#117—21no—
33Q8×Dic7—21no—
34#6507—21no—
35C2×#1144—21no—
36#6489D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39#6472—41no—
40#6471—41no—
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42#6467—21no—
43#6467—21no—
44#6453—21no—
45#6453—41no—
46#6452—41no—
47#6450—21no—
48#6442—41no—
49#6442—41no—
50C7×M32—21no—
51C7×#106D411yescharacteristic
52C7×#103—21no—
53#6409—21no—
54#6403—41no—
55#6402—41no—
56#6391D411yescharacteristic
57#6390—21no—
58Dic7⋊C8—21no—
59Dic7⋊C8—21no—
60#6386—21no—
61#6384—21no—
62#6384—41no—
63#6383—41no—
64#6381—21no—
65#6380—41no—
66#6380—41no—
67Dic56—41no—
68#6374—41no—
69#3261—71no—
70#2191—71no—
71#2191—71no—
72#2053—71no—
73#1340—71no—
74#1340D711yescharacteristic, complemented
75#1328—71no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79#1157—41no—
80#1157—41no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83C2×D28—21no—
84C2×C4×D7—41no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C7×Q16—41no—
88C7×M16—41no—
89C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
90C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7D811yescharacteristic
99C22⋊Dic7D811yescharacteristic
100#1144—81no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115Dic28—21no—
116Dic28—21no—
117Dic28—41no—
118D56—21no—
119D56—21no—
120#1132—41no—
121#1132—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575—71no—
125#541—141no—
126#510—141no—
127#510—141no—
128#479—141no—
129#479—141no—
130#470—71no—
131#470C2×D711yescharacteristic
132#467—141no—
133#462—141no—
134#462—141no—
135#424—71no—
136#416—141no—
137#410—141no—
138#360—141no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
143C23×C7C2×D811yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C7×Q8—41no—
146C7×Q8—41no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D7—81no—
155C22⋊D7—81no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161D28—41no—
162D28—41no—
163C4×D7—81no—
164C4×D7—81no—
165Dic14—41no—
166Dic14—41no—
167Dic14—41no—
168Dic14—41no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—41no—
172C2×#41—141no—
173#137—281no—
174AGL(1,ℤ/8)—281no—
175#135—141no—
176#135—141no—
177C2×Q16—71no—
178C2×Q16—141no—
179C2×Q16D2811yescharacteristic
180C2×M16C22×D711yescharacteristic
181C22×C8—71no—
182C4⋊Q8—141no—
183#126—281no—
184#126—281no—
185#125—141no—
186#125—281no—
187#125—281no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192#117—21no—
193#117—71no—
194Q32—281no—
195Q32—281no—
196SD32—281no—
197SD32—281no—
198M32—21no—
199M32—141no—
200#107—141no—
201#106—71no—
202#106D2811yescharacteristic
203C4⋊C8—141no—
204C4⋊C8—141no—
205#103—21no—
206#103—141no—
207#103—141no—
208#103—141no—
209#103—281no—
210#102—281no—
211#99—281no—
212#99—281no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7#44711yescharacteristic
216C2×D7—81no—
217C2×D7—161no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—81no—
220C4×C7—81no—
221C4×C7—161no—
222C4×C7#45411yescharacteristic
223C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224Dic7—41no—
225Dic7—41no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229#41—281no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—141no—
236C2×D4—141no—
237C2×D4—281no—
238C22×C4—281no—
239C22×C4D4×D711yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—141no—
242Q16—141no—
243Q16—281no—
244Q16—561no—
245SD16—281no—
246SD16—281no—
247D8—141no—
248D8—141no—
249M16—41no—
250C2×C8—141no—
251C2×C8—281no—
252C2×C8C2×D2811yescharacteristic
253C2×C8D4×D711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—71no—
269C22⋊C4—71no—
270C22⋊C4—281no—
271C42—41no—
272C42—141no—
273C42—281no—
274C42—281no—
275C16—41no—
276C16—281no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—41no—
279C2×C7#159811yescharacteristic
280D7—161no—
281C23—281no—
282C23D7×D811yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—281no—
286Q8—281no—
287Q8—281no—
288Q8—281no—
289D4—281no—
290D4—281no—
291D4—561no—
292D4—561no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—141no—
299C2×C4—141no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—561no—
304C2×C4—561no—
305C2×C4#644511yescharacteristic
306C2×C4#647711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—281no—
310C7#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—561no—
314C22—1121no—
315C22#8954511yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C4—281no—
321C4—281no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C4—561no—
325C4#8951311yescharacteristic
326C4#8959911yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—1121no—
330C2#1172604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726047
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1340C2
socleC2×C7#1598
prime radical#90439C22
hypercenter#1340D7
hypocenterC7#12171
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738343C2semidirect
5. C7×#1340C2semidirect
6. #11725339C2semidirect
7. #11725288C2semidirect
74. #1340D7semidirect
310. C7#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383432
#117288452
#117268752
#117264522
C7×#13402
#117253392
#117252882
#121717