Finite Group Databasebeta

← #13266312

Subgroups — #13266312

Order 1792.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728301C211yesmaximal, characteristic
3#11726875C212yesmaximal
4C7×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725342C212yesmaximal, complemented
6#90439C2211yescharacteristic
7#90209—21no—
8C7×#424C2211yescharacteristic
9#89909C2212yes—
10#89888—21no—
11#89885—21no—
12#89778—21no—
13#89681—22no—
14#89621—22no—
15#89601—22no—
16C7×#349C2212yes—
17#89352C2211yescharacteristic
18#89313—22no—
19#12171—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C2×C7×M16C2311yescharacteristic
22C22×C7×C8D411yescharacteristic
23C7×#117D411yescharacteristic
24#6489—21no—
25#6487—22no—
26#6472—41no—
27#6471—41no—
28C2×Dic28—21no—
29C2×Dic28D412yes—
30#6467—22no—
31#6452—42no—
32#6442—42no—
33#6433—21no—
34#6432—21no—
35C4×Dic14—22no—
36C7×M32—22no—
37C7×C4⋊C8—22no—
38#6395—41no—
39#6392—21no—
40#6391D412yes—
41#6390—22no—
42#6390—22no—
43#6390—41no—
44#6380—42no—
45Dic56—42no—
46#6374—42no—
47#3261—71no—
48#2191—72no—
49#2053—71no—
50#1340—72no—
51#1328D711yescharacteristic, complemented
52C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D7—41no—
54#1157—41no—
55#1157—41no—
56#1157—41no—
57#1157—41no—
58C2×D28—21no—
59C2×C4×D7—41no—
60C2×Dic14—21no—
61C2×Dic14—22no—
62C7×M16—41no—
63C2×C7×C8—21no—
64C2×C7×C8—41no—
65C2×C7×C8C2×D412yes—
66C7×C4⋊C4—21no—
67C7×C22⋊C4D812yes—
68C42×C7—21no—
69C22⋊Dic7—42no—
70C22⋊Dic7—41no—
71C4⋊Dic7—22no—
72C4⋊Dic7—42no—
73C4⋊Dic7—41no—
74Dic7⋊C4—42no—
75Dic7⋊C4—42no—
76Dic7⋊C4—42no—
77C4×Dic7—42no—
78C4×Dic7—41no—
79Dic28—22no—
80Dic28—42no—
81Dic28—81no—
82D56—22no—
83#1132—42no—
84C7×C16—42no—
85#575—71no—
86#541—141no—
87#510—142no—
88#479—142no—
89#470—72no—
90#467—141no—
91#462—142no—
92#424C2×D711yescharacteristic
93#416—141no—
94#410—141no—
95#360—142no—
96#349C2×D712yes—
97H(3,ℤ/4)—71no—
98C23×C7C2×D811yescharacteristic
99C22×D7—41no—
100C2×C4×C7—21no—
101C2×C4×C7—21no—
102C2×C4×C7—22no—
103C2×C4×C7#12011yescharacteristic
104C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D7—81no—
106C22⋊D7—81no—
107C2×Dic7—41no—
108C2×Dic7—42no—
109C2×Dic7—42no—
110C2×Dic7—81no—
111D28—41no—
112D28—41no—
113C4×D7—81no—
114C4×D7—81no—
115Dic14—41no—
116Dic14—42no—
117Dic14—41no—
118Dic14—42no—
119C7×C8—22no—
120C7×C8—41no—
121C2×#41—141no—
122#137—281no—
123AGL(1,ℤ/8)—281no—
124#135—142no—
125C2×Q16—72no—
126C2×Q16—141no—
127C2×M16C22×D711yescharacteristic
128C22×C8D2811yescharacteristic
129C4⋊Q8—141no—
130#126—282no—
131#125—141no—
132#125—282no—
133C22⋊Q8—142no—
134C4×Q8—142no—
135#117—141no—
136#117D2811yescharacteristic
137Q32—282no—
138SD32—282no—
139M32—22no—
140#107—141no—
141#106—72no—
142C4⋊C8—22no—
143#103—142no—
144#103—142no—
145#103—281no—
146#102—281no—
147#99—282no—
148C22×C7—21no—
149C22×C7—41no—
150C22×C7#44711yescharacteristic
151C2×D7—81no—
152C2×D7—161no—
153C4×C7—21no—
154C4×C7—42no—
155C4×C7#45411yescharacteristic
156C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic7—82no—
158Dic7—81no—
159Dic7—82no—
160Dic7—161no—
161#41—281no—
162#41—281no—
163#41—281no—
164#41—281no—
165C2×Q8—141no—
166C2×Q8—142no—
167C2×D4—141no—
168C2×D4—281no—
169C22×C4—281no—
170C22×C4C2×D2811yescharacteristic
171Q16—142no—
172Q16—282no—
173Q16—561no—
174SD16—282no—
175D8—142no—
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8D4×D712yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—142no—
182C4⋊C4—282no—
183C4⋊C4—282no—
184C4⋊C4—282no—
185C4⋊C4—281no—
186C4⋊C4—282no—
187C22⋊C4—282no—
188C22⋊C4—281no—
189C22⋊C4D5612yes—
190C42—21no—
191C42—282no—
192C42—281no—
193C16—42no—
194C2×C7—21no—
195C2×C7—41no—
196C2×C7#159811yescharacteristic
197D7—161no—
198C23—281no—
199C23C2×D5611yescharacteristic
200Q8—281no—
201Q8—281no—
202Q8—282no—
203Q8—282no—
204D4—281no—
205D4—281no—
206D4—561no—
207D4—561no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—281no—
212C2×C4—282no—
213C2×C4—282no—
214C2×C4—561no—
215C2×C4—561no—
216C2×C4—561no—
217C2×C4#644511yescharacteristic
218C2×C4#647111yescharacteristic
219C8—22no—
220C8—41no—
221C7#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—561no—
225C22—1121no—
226C22#8950411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—562no—
230C4—561no—
231C4—562no—
232C4—1121no—
233C4#8951311yescharacteristic
234C4#8952511yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—1121no—
238C2#1172588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11725885
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1328C2
socleC2×C7#1598
prime radical#90439C22
hypercenter#1328D7
hypocenterC7#12171
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736547C2semidirect
4. C7×#1328C2semidirect
5. #11725342C2semidirect
51. #1328D7semidirect
221. C7#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365472
#117283012
#117268752
C7×#13282
#117253422
#121717