Finite Group Databasebeta

← #13266319

Subgroups — #13266319

Order 1792.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726874C211yesmaximal, characteristic
4#11726452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90439C2211yescharacteristic
9#90334—21no—
10C7×#470C2211yescharacteristic
11#89957—21no—
12#89951—21no—
13#89907C2211yescharacteristic
14#89891C2211yescharacteristic
15#89820—21no—
16#89778—21no—
17#89774—21no—
18#89680—21no—
19#89642—21no—
20#89591—21no—
21#89563—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89313—21no—
26#89283—21no—
27#12172—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×Q16D411yescharacteristic
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×#117—21no—
33#6510—21no—
34Q8×Dic7—21no—
35C2×#1143—21no—
36#6493—21no—
37#6489D411yescharacteristic
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39#6472—41no—
40#6471—41no—
41#6467—21no—
42#6467—21no—
43C2×D56D411yescharacteristic
44#6461—41no—
45#6460—41no—
46#6456—21no—
47#6451—21no—
48#6448—41no—
49#6446—41no—
50C7×M32—21no—
51C7×#106D411yescharacteristic
52C7×#103—21no—
53#6409—21no—
54#6403—41no—
55#6402—41no—
56#6395—21no—
57#6391D411yescharacteristic
58Dic7⋊C8—21no—
59Dic7⋊C8—21no—
60#6386—21no—
61#6384—41no—
62#6383—21no—
63#6383—41no—
64#6382—21no—
65#6380—41no—
66#6380—41no—
67#6374—41no—
68D112—41no—
69#3263—71no—
70#2191—71no—
71#2190—71no—
72#2053—71no—
73#1340D711yescharacteristic, complemented
74#1339—71no—
75#1328—71no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80#1157—41no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—21no—
86C2×C4×D7—41no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—41no—
90C7×Q16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100C22⋊Dic7D811yescharacteristic
101C22⋊Dic7D811yescharacteristic
102#1143—81no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115Dic28—21no—
116Dic28—21no—
117D56—21no—
118D56—21no—
119D56—41no—
120#1132—41no—
121#1132—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575—71no—
125#542—141no—
126#510—141no—
127#509—141no—
128#476—141no—
129#475—141no—
130#470C2×D711yescharacteristic
131#469—71no—
132#465—141no—
133#464—141no—
134#463—141no—
135#424—71no—
136#416—141no—
137#410—141no—
138#360—141no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
143C23×C7C2×D811yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—41no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D7—81no—
156C22⋊D7—81no—
157C22⋊D7—161no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162D28—41no—
163D28—41no—
164D28—41no—
165D28—41no—
166C4×D7—81no—
167C4×D7—81no—
168C4×D7—161no—
169Dic14—41no—
170Dic14—41no—
171Dic14—161no—
172C7×C8—21no—
173C7×C8—21no—
174C7⋊C8—41no—
175C2×#41—141no—
176#137—281no—
177AGL(1,ℤ/8)—281no—
178#135—141no—
179#135—141no—
180C2×Q16D2811yescharacteristic
181C2×SD16—141no—
182C2×D8—71no—
183C2×M16C22×D711yescharacteristic
184C22×C8—71no—
185C4⋊Q8—141no—
186#126—281no—
187#124—141no—
188#124—281no—
189#123—281no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—281no—
192#121—141no—
193C4×Q8—141no—
194C4×D4—141no—
195#117—21no—
196#117—71no—
197Q32—281no—
198SD32—281no—
199SD32—281no—
200D16—281no—
201M32—21no—
202M32—141no—
203#106—71no—
204#106—141no—
205#106D2811yescharacteristic
206C4⋊C8—141no—
207C4⋊C8—141no—
208#103—21no—
209#103—141no—
210#103—281no—
211#102—141no—
212#102—141no—
213#102—281no—
214#99—281no—
215#99—281no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7#44711yescharacteristic
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—161no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—161no—
228C4×C7#45411yescharacteristic
229C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—281no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—281no—
244C2×D4—281no—
245C22×C4—281no—
246C22×C4—281no—
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248Q16—41no—
249Q16—141no—
250Q16—141no—
251SD16—281no—
252SD16—281no—
253SD16—561no—
254D8—141no—
255D8—141no—
256D8—281no—
257M16—41no—
258C2×C8—141no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8C2×D2811yescharacteristic
261C2×C8D4×D711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—71no—
272C22⋊C4—71no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C42—41no—
278C42—141no—
279C42—281no—
280C16—41no—
281C16—281no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—41no—
284C2×C7#159811yescharacteristic
285D7—161no—
286D7—161no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23D7×D811yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—281no—
293Q8—281no—
294Q8—1121no—
295D4—281no—
296D4—281no—
297D4—281no—
298D4—281no—
299D4—561no—
300D4—561no—
301D4—1121no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—561no—
312C2×C4—561no—
313C2×C4—1121no—
314C2×C4#644511yescharacteristic
315C2×C4#647711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—281no—
319C7#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—1121no—
327C22#8954511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—161no—
332C4—281no—
333C4—281no—
334C4—561no—
335C4—561no—
336C4#8951311yescharacteristic
337C4#8959911yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—1121no—
341C2—1121no—
342C2#1172604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726047
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1340C2
socleC2×C7#1598
prime radical#11726874C2
hypercenter#1340D7
hypocenterC7#12172
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738344C2semidirect
2. #11728845C2semidirect
4. #11726452C2semidirect
5. C7×#1340C2semidirect
6. #11725339C2semidirect
7. #11725287C2semidirect
73. #1340D7semidirect
319. C7#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383442
#117288452
#117268742
#117264522
C7×#13402
#117253392
#117252872
#121727