Finite Group Databasebeta

← #13266320

Subgroups — #13266320

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#575C2211yescharacteristic
9#90287—21no—
10C7×#509—21no—
11C7×#469C2211yescharacteristic
12#90009—21no—
13C2×#6411—21no—
14#89965—21no—
15#89922—21no—
16#89907C2211yescharacteristic
17#89890C2211yescharacteristic
18#89811—21no—
19#89642—21no—
20#89558—21no—
21#89533—21no—
22C7×#360—21no—
23C7×#349C2211yescharacteristic
24#89361—21no—
25C7⋊#338C2211yescharacteristic
26#89348C2211yescharacteristic
27#12173—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C2×#1159—41no—
30C7×#137—41no—
31C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C7×#135—21no—
33C7×#135—21no—
34C2×C7×D8D411yescharacteristic
35C2×C7×M16C2311yescharacteristic
36C7×#121—21no—
37#6503—21no—
38#6502—41no—
39D4×Dic7—21no—
40C2×#1141—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1136—21no—
44C2×#1136D411yescharacteristic
45C2×D56D411yescharacteristic
46#6456—21no—
47#6451—21no—
48#6448—41no—
49(C22⋊D7)⋊C4—41no—
50C7×SD32—41no—
51C7×D16—41no—
52C7×M32—21no—
53C7×#106D411yescharacteristic
54C7×#102—21no—
55#6411—41no—
56#6411—41no—
57#6410—41no—
58#6407—41no—
59#6406—21no—
60#6402—41no—
61#6400—41no—
62#6395—21no—
63#6391D411yescharacteristic
64Dic7⋊C8—21no—
65Dic7⋊C8—21no—
66#6386—21no—
67#6383—21no—
68#6382—21no—
69#3253—71no—
70#2190—71no—
71#2190D711yescharacteristic, complemented
72#2050—71no—
73#1341—71no—
74#1341—71no—
75#1327—71no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—41no—
92#1159—84no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C7×Q16—21no—
97C7×Q16—21no—
98C7×SD16—41no—
99C7×SD16—41no—
100C7×D8—21no—
101C7×D8—21no—
102C7×D8—41no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109#1141—81no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113Dic7⋊C4—41no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7D811yescharacteristic
116C4×Dic7D811yescharacteristic
117#1136—41no—
118#1136—41no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—21no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122D56—41no—
123C7×C16—41no—
124C7⋊C16—41no—
125#575C2×D711yescharacteristic
126#532—141no—
127#509—21no—
128#509—141no—
129#476—141no—
130#476—141no—
131#469—71no—
132#469—141no—
133#469C2×D711yescharacteristic
134#459—141no—
135#459—141no—
136#423—71no—
137C2×#104—141no—
138#413—141no—
139#360—21no—
140#360—141no—
141#349—71no—
142#349C2×D711yescharacteristic
143#338—71no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C7×Q8—41no—
149C7×Q8—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—41no—
152C7×D4—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—82no—
156C7×D4—81no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
165C22⋊D7—82no—
166C22⋊D7—82no—
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—82no—
173D28—41no—
174D28—41no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—82no—
177C7×C8—21no—
178C7×C8—21no—
179C7⋊C8—41no—
180C7⋊C8—81no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—281no—
183#137—41no—
184AGL(1,ℤ/8)—41no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187C2×D8—71no—
188C2×D8—141no—
189C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
190C2×M16—71no—
191C2×M16—141no—
192C2×M16C22×D711yescharacteristic
193C4⋊Q8—141no—
194#127—141no—
195#124—281no—
196#121—21no—
197#121—141no—
198#121—281no—
199C4×D4—141no—
200C4×D4—141no—
201C4×D4—281no—
202C2×C42—71no—
203SD32—41no—
204SD32—281no—
205D16—41no—
206D16—281no—
207M32—21no—
208M32—141no—
209#106—71no—
210#106—141no—
211#106C22⋊D711yescharacteristic
212C4⋊C8—141no—
213C4⋊C8—141no—
214#104—281no—
215#104—281no—
216#102—21no—
217#102—141no—
218#102—141no—
219#102—141no—
220#101—281no—
221#100—281no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—161no—
229C22×C7#44711yescharacteristic
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7#45411yescharacteristic
237C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic7—22no—
239Dic7—41no—
240Dic7—81no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—564no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—281no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—281no—
255C2×D4—281no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4D4×D711yescharacteristic
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267D8—41no—
268D8—281no—
269D8—561no—
270M16—41no—
271M16—281no—
272M16—281no—
273M16—281no—
274C2×C8—141no—
275C2×C8—281no—
276C2×C8D4×D711yescharacteristic
277C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C42—71no—
286C42—71no—
287C42—141no—
288C16—41no—
289C16—281no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7—161no—
293C2×C7—161no—
294C2×C7#159811yescharacteristic
295D7—161no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—281no—
299C23#647411yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—562no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—281no—
311D4—281no—
312D4—562no—
313D4—562no—
314D4—562no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—562no—
326C2×C4—562no—
327C2×C4D7×D811yescharacteristic
328C2×C4#650011yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—281no—
332C8—561no—
333C7#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—161no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—561no—
344C22#8992811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—142no—
349C4—281no—
350C4—561no—
351C4#8980411yescharacteristic
352C4#8997311yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2—161no—
357C2—1121no—
358C2#1172872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728725
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2190C2
socleC2×C7#1598
hypercenter#2190D7
hypocenterC7#12173
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738300C2semidirect
2. C7×#2190C2semidirect
3. #11729871C2semidirect
4. #11729866C2semidirect
5. #11725585C2semidirect
6. #11725341C2semidirect
7. #11725338C2semidirect
71. #2190D7semidirect
333. C7#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383002
C7×#21902
#117298712
#117298662
#117255852
#117253412
#117253382
#121737