Finite Group Databasebeta

← #13266322

Subgroups — #13266322

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728843C212yesmaximal, complemented
3#11728285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725585C212yesmaximal, complemented
5#11725523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#532—21no—
7#90439C2211yescharacteristic
8C7×#476—22no—
9C7×#469—21no—
10C7×#469C2212yes—
11C7×#459—22no—
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#89919—22no—
14#89904—21no—
15C2×#6379—21no—
16C7⋊#338C2211yescharacteristic
17#89348C2212yes—
18#89283—22no—
19#12173—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×#41—41no—
21C2×#1157—21no—
22C2×C7×D8—21no—
23C2×C7×D8D412yes—
24C2×C7×M16D411yescharacteristic
25C2×C7×M16C2311yescharacteristic
26C7×C4⋊Q8—21no—
27C7×#127—21no—
28C7×#124—41no—
29C7×#121—22no—
30C7×#121—41no—
31C4×C7×D4—22no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×#1136—21no—
35#6472—41no—
36#6471—41no—
37#6467—22no—
38C7×#106—21no—
39C7×#106D412yes—
40C7×C4⋊C8—22no—
41C7×#102—22no—
42C7×#102—22no—
43#6401—42no—
44#6400—42no—
45#6398—41no—
46#6397—41no—
47#6386—22no—
48#6379—41no—
49#6379—41no—
50#3253D711yescharacteristic, complemented
51#2190—72no—
52#2050—71no—
53#1341—72no—
54#1327—71no—
55C7×#41—84no—
56C2×C7×Q8—41no—
57C2×C7×D4—22no—
58C2×C7×D4—41no—
59C2×C7×D4—41no—
60C2×C7×D4—42no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—42no—
63C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—41no—
65#1157—41no—
66#1157—41no—
67#1157—41no—
68#1157—41no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C7×D8—42no—
73C7×D8—81no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—21no—
77C2×C7×C8C2×D412yes—
78C7×C4⋊C4—22no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C22⋊C4—42no—
81C7×C22⋊C4—42no—
82C42×C7—21no—
83C42×C7D811yescharacteristic
84C42×C7D811yescharacteristic
85#1136—41no—
86#1136—41no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88Dic28—22no—
89D56—22no—
90#1132—42no—
91C7⋊C16—42no—
92#575—71no—
93#532—21no—
94#509—142no—
95#476—22no—
96#469—21no—
97#469C2×D712yes—
98#459—22no—
99#423C2×D711yescharacteristic
100C2×#104—141no—
101#413—141no—
102#360—142no—
103#349—72no—
104#338—71no—
105C23×C7—42no—
106C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22×D7—41no—
108C7×Q8—82no—
109C7×D4—42no—
110C7×D4—42no—
111C7×D4—82no—
112C7×D4—82no—
113C7×D4—84no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—21no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—84no—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
123C22⋊D7—81no—
124C22⋊D7—81no—
125C2×Dic7—41no—
126D28—41no—
127D28—41no—
128C4×D7—81no—
129C4×D7—81no—
130Dic14—41no—
131Dic14—41no—
132C7×C8—22no—
133C7×C8—41no—
134C7⋊C8—81no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—141no—
137#137—281no—
138AGL(1,ℤ/8)—281no—
139#135—142no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C22⋊D712yes—
142C2×M16—141no—
143C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
144C2×M16C22×D711yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146#127—21no—
147#124—41no—
148#121—22no—
149#121—41no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
153SD32—282no—
154D16—282no—
155M32—142no—
156#106—21no—
157#106C22⋊D712yes—
158C4⋊C8—22no—
159#104—281no—
160#104—281no—
161#102—22no—
162#102—22no—
163#101—281no—
164#100—281no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—41no—
167C22×C7—82no—
168C22×C7—82no—
169C22×C7—82no—
170C22×C7#44711yescharacteristic
171C2×D7—81no—
172C2×D7—161no—
173C4×C7—22no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—41no—
176C4×C7—82no—
177C4×C7#45411yescharacteristic
178C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic7—81no—
180#41—84no—
181#41—281no—
182#41—281no—
183#41—281no—
184#41—281no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—141no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—141no—
192C2×D4—281no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—281no—
196C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
197Q16—142no—
198SD16—282no—
199D8—42no—
200D8—81no—
201D8—142no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—281no—
205M16—281no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—281no—
208C2×C8C2×C22⋊D712yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C42—21no—
214C42#114111yescharacteristic
215C42#114111yescharacteristic
216C16—282no—
217C2×C7—21no—
218C2×C7—41no—
219C2×C7—162no—
220C2×C7#159811yescharacteristic
221D7—161no—
222C23—42no—
223C23—281no—
224C23#649511yescharacteristic
225Q8—82no—
226Q8—281no—
227Q8—281no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—281no—
234D4—281no—
235D4—561no—
236D4—561no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—561no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4C2×#114111yescharacteristic
248C2×C4#651611yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C8—561no—
252C7#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—561no—
259C22—1121no—
260C22#8998911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—561no—
266C4#9001611yescharacteristic
267C4#9001711yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—1121no—
272C2#1172963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729632
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#3253C2
socleC2×C7#1598
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#12173
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3253C2semidirect
2. #11728843C2semidirect
3. #11728285C2semidirect
4. #11725585C2semidirect
5. #11725523C2semidirect
50. #3253D7semidirect
252. C7#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32532
#117288432
#117282852
#117255852
#117255232
#121737