Finite Group Databasebeta

← #13266324

Subgroups — #13266324

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726874C212yesmaximal, complemented
4C7×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725341C212yesmaximal, complemented
6#90439C2211yescharacteristic
7#90168—21no—
8C7×#423C2211yescharacteristic
9#89907—21no—
10#89907C2212yes—
11#89904—21no—
12C2×#6379—21no—
13#89680—22no—
14#89615—22no—
15#89614—22no—
16C7×#349C2212yes—
17C7⋊#338C2211yescharacteristic
18#89313—22no—
19#12173—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C2×#1157—41no—
22C2×C7×M16D411yescharacteristic
23C2×C7×M16C2311yescharacteristic
24C2×C42×C7D411yescharacteristic
25#6493—22no—
26#6493—41no—
27C2×#1136—21no—
28#6472—41no—
29#6471—41no—
30#6467—22no—
31C2×D56—21no—
32C2×D56D412yes—
33#6438—41no—
34#6437—21no—
35C4×D28—22no—
36C4×D28—41no—
37#6432—21no—
38C7×M32—22no—
39C7×C4⋊C8—22no—
40#6398—41no—
41#6397—41no—
42#6395—22no—
43#6395—22no—
44#6391—21no—
45#6391D412yes—
46#6379—41no—
47#6379—41no—
48#6374—42no—
49D112—42no—
50#3253—71no—
51#2190—72no—
52#2050—71no—
53#1341—72no—
54#1327D711yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D7—42no—
58C2×C22⋊D7—41no—
59#1157—41no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62#1157—41no—
63#1157—84no—
64C2×D28—21no—
65C2×D28—22no—
66C2×D28—41no—
67C2×D28—41no—
68C2×C4×D7—42no—
69C2×C4×D7—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—41no—
72C7×M16—41no—
73C7×M16—41no—
74C2×C7×C8—21no—
75C2×C7×C8C2×D412yes—
76C42×C7—21no—
77C42×C7D811yescharacteristic
78C42×C7D811yescharacteristic
79(C2×D7)⋊C4—42no—
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic7—22no—
82C4⋊Dic7—41no—
83#1136—41no—
84#1136—41no—
85C2×C7⋊C8—41no—
86Dic28—22no—
87D56—22no—
88D56—42no—
89D56—81no—
90#1132—42no—
91C7×C16—42no—
92#575—71no—
93#532—141no—
94#509—142no—
95#476—142no—
96#469—72no—
97#469—141no—
98#459—142no—
99#423C2×D711yescharacteristic
100C2×#104—141no—
101#413—141no—
102#360—142no—
103#349C2×D712yes—
104#338—71no—
105C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D7—42no—
107C22×D7—41no—
108C2×C4×C7—21no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—42no—
113C2×C4×C7#12011yescharacteristic
114C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
115C22⋊D7—81no—
116C22⋊D7—84no—
117C22⋊D7—81no—
118C2×Dic7—41no—
119C2×Dic7—42no—
120D28—41no—
121D28—42no—
122D28—41no—
123D28—42no—
124D28—82no—
125D28—82no—
126C4×D7—81no—
127C4×D7—84no—
128C4×D7—81no—
129Dic14—41no—
130Dic14—41no—
131Dic14—82no—
132C7×C8—22no—
133C7×C8—41no—
134C7⋊C8—81no—
135C2×#41—141no—
136C2×#41—281no—
137#137—281no—
138AGL(1,ℤ/8)—281no—
139#135—142no—
140C2×D8—72no—
141C2×D8—141no—
142C2×M16—141no—
143C2×M16D2811yescharacteristic
144C2×M16C22×D711yescharacteristic
145C4⋊Q8—141no—
146#127—141no—
147#124—281no—
148#121—142no—
149#121—281no—
150C4×D4—142no—
151C4×D4—281no—
152C2×C42D2811yescharacteristic
153SD32—282no—
154D16—282no—
155M32—22no—
156#106—72no—
157#106—141no—
158C4⋊C8—22no—
159#104—281no—
160#104—281no—
161#102—142no—
162#102—142no—
163#101—281no—
164#100—281no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—41no—
167C22×C7#44711yescharacteristic
168C2×D7—82no—
169C2×D7—82no—
170C2×D7—81no—
171C2×D7—82no—
172C2×D7—161no—
173C4×C7—22no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—41no—
176C4×C7#45411yescharacteristic
177C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic7—82no—
179Dic7—81no—
180#41—281no—
181#41—281no—
182#41—281no—
183#41—281no—
184#41—564no—
185C2×Q8—141no—
186C2×Q8—281no—
187C2×D4—141no—
188C2×D4—142no—
189C2×D4—281no—
190C2×D4—281no—
191C2×D4—282no—
192C2×D4—281no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—282no—
195C22×C4—281no—
196C22×C4C2×D2811yescharacteristic
197Q16—142no—
198SD16—282no—
199D8—142no—
200D8—282no—
201D8—561no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—281no—
205M16—281no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—281no—
208C2×C8D4×D712yes—
209C4⋊C4—142no—
210C4⋊C4—281no—
211C22⋊C4—282no—
212C22⋊C4—282no—
213C42—21no—
214C42D5611yescharacteristic
215C42D5611yescharacteristic
216C16—42no—
217C2×C7—21no—
218C2×C7—41no—
219C2×C7#159811yescharacteristic
220D7—162no—
221D7—161no—
222C23—281no—
223C23—282no—
224C23#647111yescharacteristic
225Q8—281no—
226Q8—281no—
227Q8—562no—
228D4—281no—
229D4—281no—
230D4—282no—
231D4—282no—
232D4—562no—
233D4—562no—
234D4—561no—
235D4—564no—
236D4—561no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—281no—
243C2×C4—282no—
244C2×C4—561no—
245C2×C4—564no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4#644511yescharacteristic
248C2×C4C2×D5611yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C8—561no—
252C7#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—562no—
256C22—562no—
257C22—561no—
258C22—562no—
259C22—1121no—
260C22#8950411yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—562no—
265C4—561no—
266C4#8951311yescharacteristic
267C4#8952511yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—1122no—
271C2—1121no—
272C2#1172588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11725885
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1327C2
socleC2×C7#1598
hypercenter#1327D7
hypocenterC7#12173
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736509C2semidirect
2. #11728285C2semidirect
3. #11726874C2semidirect
4. C7×#1327C2semidirect
5. #11725341C2semidirect
54. #1327D7semidirect
252. C7#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365092
#117282852
#117268742
C7×#13272
#117253412
#121737