Finite Group Databasebeta

← #13266325

Subgroups — #13266325

Order 1792.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2191C211yesmaximal, characteristic
3#11729871C211yesmaximal, characteristic
4#11729867C211yesmaximal, characteristic
5#11725587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#575C2211yescharacteristic
9#90313—21no—
10C7×#510—21no—
11C7×#470C2211yescharacteristic
12#90009—21no—
13C2×#6411—21no—
14#89967—21no—
15#89954—21no—
16#89909C2211yescharacteristic
17#89890C2211yescharacteristic
18#89824—21no—
19#89626—21no—
20#89565—21no—
21#89563—21no—
22C7×#360—21no—
23C7×#349C2211yescharacteristic
24#89361—21no—
25C7⋊#338C2211yescharacteristic
26#89348C2211yescharacteristic
27#12174—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×#137—41no—
30C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
31C7×#135—21no—
32C7×#135—21no—
33C2×C7×Q16D411yescharacteristic
34C2×C7×M16C2311yescharacteristic
35C7×C22⋊Q8—21no—
36Q8×Dic7—21no—
37#6507—21no—
38C2×#1144—21no—
39#6487—21no—
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1136—21no—
42C2×#1136D411yescharacteristic
43C2×Dic28D411yescharacteristic
44#6452—41no—
45#6451—21no—
46#6450—21no—
47#6450—41no—
48#6441—41no—
49#6440—41no—
50C7×Q32—41no—
51C7×SD32—41no—
52C7×M32—21no—
53C7×#106D411yescharacteristic
54C7×#103—21no—
55#6411—41no—
56#6411—41no—
57#6410—41no—
58#6409—21no—
59#6407—41no—
60#6403—41no—
61#6401—41no—
62#6391D411yescharacteristic
63#6390—21no—
64Dic7⋊C8—21no—
65Dic7⋊C8—21no—
66#6386—21no—
67#6384—21no—
68#6382—21no—
69#3255—71no—
70#2191—71no—
71#2191D711yescharacteristic
72#2050—71no—
73#1342—71no—
74#1342—71no—
75#1327—71no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C7×Q16—21no—
90C7×Q16—21no—
91C7×Q16—41no—
92C7×SD16—41no—
93C7×SD16—41no—
94C7×D8—21no—
95C7×D8—21no—
96C7×M16—41no—
97C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103#1144—81no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—41no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7D811yescharacteristic
115C4×Dic7D811yescharacteristic
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—21no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121Dic28—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575C2×D711yescharacteristic
125#533—141no—
126#510—21no—
127#510—141no—
128#475—141no—
129#475—141no—
130#470—71no—
131#470—141no—
132#470C2×D711yescharacteristic
133#462—141no—
134#462—141no—
135#423—71no—
136C2×#104—141no—
137#413—141no—
138#360—21no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142#338—71no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C7×Q8—41no—
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×Q8—41no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167Dic14—41no—
168Dic14—41no—
169Dic14—82no—
170C7×C8—21no—
171C7×C8—21no—
172C7⋊C8—41no—
173C7⋊C8—81no—
174C2×#41—21no—
175#137—41no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179C2×Q16—71no—
180C2×Q16—141no—
181C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
182C2×M16—71no—
183C2×M16—141no—
184C2×M16C22×D711yescharacteristic
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8—141no—
187#125—281no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—141no—
190C22⋊Q8—281no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193C4×Q8—281no—
194#117—281no—
195C2×C42—71no—
196Q32—41no—
197Q32—281no—
198SD32—41no—
199SD32—281no—
200M32—21no—
201M32—141no—
202#106—71no—
203#106—141no—
204#106C22⋊D711yescharacteristic
205C4⋊C8—141no—
206C4⋊C8—141no—
207#104—281no—
208#104—281no—
209#103—21no—
210#103—141no—
211#103—141no—
212#103—141no—
213#101—281no—
214#100—281no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—161no—
219C22×C7#44711yescharacteristic
220C4×C7—21no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7#45411yescharacteristic
225C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226Dic7—22no—
227Dic7—41no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—281no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243Q16—21no—
244Q16—21no—
245Q16—41no—
246Q16—281no—
247Q16—561no—
248SD16—41no—
249SD16—41no—
250D8—21no—
251D8—21no—
252M16—41no—
253M16—281no—
254M16—281no—
255M16—281no—
256C2×C8—141no—
257C2×C8—281no—
258C2×C8D4×D711yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—281no—
271C42—71no—
272C42—71no—
273C42—141no—
274C42—281no—
275C42—281no—
276C16—41no—
277C16—281no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—41no—
280C2×C7—161no—
281C2×C7#159811yescharacteristic
282C23—41no—
283C23#647411yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—281no—
289Q8—281no—
290Q8—562no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—141no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4D7×D811yescharacteristic
308C2×C4#650011yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—281no—
312C8—561no—
313C7#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—161no—
318C22#8992811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—142no—
324C4—281no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4#8980411yescharacteristic
328C4#8997311yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—161no—
332C2#1172872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728725
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2191C2
socleC2×C7#1598
prime radicalC7×#575C22
hypercenter#2191D7
hypocenterC7#12174
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738340C2semidirect
5. #11725587C2semidirect
6. #11725343C2semidirect
7. #11725338C2semidirect
313. C7#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383402
C7×#21912
#117298712
#117298672
#117255872
#117253432
#117253382
#121747