Finite Group Databasebeta

← #13266327

Subgroups — #13266327

Order 1792.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728845C212yesmaximal
3#11728285C211yesmaximal, characteristic
4#11725587C212yesmaximal, complemented
5#11725523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#533—21no—
7#90439C2211yescharacteristic
8C7×#475—22no—
9C7×#470—21no—
10C7×#470C2212yes—
11C7×#462—22no—
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#89951—22no—
14#89904—21no—
15C2×#6379—21no—
16C7⋊#338C2211yescharacteristic
17#89348C2212yes—
18#89283—22no—
19#12174—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C2×C7×Q16—21no—
22C2×C7×Q16D412yes—
23C2×C7×M16D411yescharacteristic
24C2×C7×M16C2311yescharacteristic
25C7×C4⋊Q8—21no—
26C7×C4⋊Q8—21no—
27C7×#125—41no—
28C7×C22⋊Q8—22no—
29C7×C22⋊Q8—41no—
30C4×C7×Q8—22no—
31C4×C7×Q8—41no—
32C7×#117—41no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×#1136—21no—
35#6472—41no—
36#6471—41no—
37#6467—22no—
38C7×#106—21no—
39C7×#106D412yes—
40C7×C4⋊C8—22no—
41C7×#103—22no—
42C7×#103—22no—
43#6403—42no—
44#6402—42no—
45#6398—41no—
46#6397—41no—
47#6386—22no—
48#6379—41no—
49#6379—41no—
50#3255D711yescharacteristic, complemented
51#2191—72no—
52#2050—71no—
53#1342—72no—
54#1327—71no—
55C2×C7×Q8—22no—
56C2×C7×Q8—41no—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D7—41no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62#1157—41no—
63#1157—41no—
64C2×D28—21no—
65C2×C4×D7—41no—
66C2×Dic14—21no—
67C7×Q16—42no—
68C7×Q16—81no—
69C7×M16—41no—
70C7×M16—41no—
71C2×C7×C8—21no—
72C2×C7×C8C2×D412yes—
73C7×C4⋊C4—22no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—42no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—42no—
79C7×C22⋊C4—42no—
80C42×C7—21no—
81C42×C7—42no—
82C42×C7D811yescharacteristic
83C42×C7D811yescharacteristic
84#1136—41no—
85#1136—41no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87Dic28—22no—
88D56—22no—
89#1132—42no—
90C7⋊C16—42no—
91#575—71no—
92#533—21no—
93#510—142no—
94#475—22no—
95#470—21no—
96#470C2×D712yes—
97#462—22no—
98#423C2×D711yescharacteristic
99C2×#104—141no—
100#413—141no—
101#360—142no—
102#349—72no—
103#338—71no—
104C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D7—41no—
106C7×Q8—42no—
107C7×Q8—42no—
108C7×Q8—82no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—42no—
114C2×C4×C7—42no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7#12011yescharacteristic
117C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D7—81no—
119C22⋊D7—81no—
120C2×Dic7—41no—
121D28—41no—
122D28—41no—
123C4×D7—81no—
124C4×D7—81no—
125Dic14—41no—
126Dic14—41no—
127C7×C8—22no—
128C7×C8—41no—
129C7⋊C8—81no—
130C2×#41—141no—
131#137—281no—
132AGL(1,ℤ/8)—281no—
133#135—142no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16C22⋊D712yes—
136C2×M16—141no—
137C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
138C2×M16C22×D711yescharacteristic
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141#125—41no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146#117—41no—
147C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
148Q32—282no—
149SD32—282no—
150M32—142no—
151#106—21no—
152#106C22⋊D712yes—
153C4⋊C8—22no—
154#104—281no—
155#104—281no—
156#103—22no—
157#103—22no—
158#101—281no—
159#100—281no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—41no—
162C22×C7#44711yescharacteristic
163C2×D7—81no—
164C2×D7—161no—
165C4×C7—22no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—41no—
168C4×C7—82no—
169C4×C7—82no—
170C4×C7#45411yescharacteristic
171C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic7—81no—
173#41—281no—
174#41—281no—
175#41—281no—
176#41—281no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—141no—
180C2×D4—141no—
181C2×D4—281no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—281no—
184C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
185Q16—42no—
186Q16—81no—
187Q16—142no—
188SD16—282no—
189D8—142no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—281no—
193M16—281no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—281no—
196C2×C8C2×C22⋊D712yes—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42#114111yescharacteristic
207C42#114111yescharacteristic
208C16—282no—
209C2×C7—21no—
210C2×C7—41no—
211C2×C7#159811yescharacteristic
212D7—161no—
213C23—281no—
214C23#649511yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—82no—
218Q8—281no—
219Q8—281no—
220D4—281no—
221D4—281no—
222D4—561no—
223D4—561no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—281no—
232C2×C4—561no—
233C2×C4—561no—
234C2×C4C2×#114111yescharacteristic
235C2×C4#651611yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—41no—
238C8—561no—
239C7#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—561no—
243C22—1121no—
244C22#8998911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—561no—
251C4#9001611yescharacteristic
252C4#9001711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—1121no—
256C2#1172963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729632
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#3255C2
socleC2×C7#1598
prime radical#90439C22
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#12174
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3255C2semidirect
4. #11725587C2semidirect
5. #11725523C2semidirect
50. #3255D7semidirect
239. C7#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32552
#117288452
#117282852
#117255872
#117255232
#121747