Finite Group Databasebeta

← #13266329

Subgroups — #13266329

Order 1792.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728285C211yesmaximal, characteristic
3#11726875C212yesmaximal
4C7×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725343C212yesmaximal, complemented
6#90439C2211yescharacteristic
7#90161—21no—
8C7×#423C2211yescharacteristic
9#89909—21no—
10#89909C2212yes—
11#89904—21no—
12C2×#6379—21no—
13#89681—22no—
14#89623—22no—
15#89621—22no—
16C7×#349C2212yes—
17C7⋊#338C2211yescharacteristic
18#89313—22no—
19#12174—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C2×C7×M16D411yescharacteristic
22C2×C7×M16C2311yescharacteristic
23C2×C42×C7D411yescharacteristic
24#6489—41no—
25#6487—22no—
26#6487—41no—
27C2×#1136—21no—
28#6472—41no—
29#6471—41no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×Dic28D412yes—
32#6467—22no—
33#6433—41no—
34#6432—21no—
35#6432—21no—
36C4×Dic14—22no—
37C4×Dic14—41no—
38C7×M32—22no—
39C7×C4⋊C8—22no—
40#6398—41no—
41#6397—41no—
42#6391—21no—
43#6391D412yes—
44#6390—22no—
45#6390—22no—
46#6379—41no—
47#6379—41no—
48Dic56—42no—
49#6374—42no—
50#3255—71no—
51#2191—72no—
52#2050—71no—
53#1342—72no—
54#1327D711yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D7—41no—
58#1157—41no—
59#1157—41no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62C2×D28—21no—
63C2×C4×D7—41no—
64C2×Dic14—21no—
65C2×Dic14—22no—
66C2×Dic14—41no—
67C7×M16—41no—
68C7×M16—41no—
69C2×C7×C8—21no—
70C2×C7×C8C2×D412yes—
71C42×C7—21no—
72C42×C7D811yescharacteristic
73C42×C7D811yescharacteristic
74C22⋊Dic7—42no—
75C4⋊Dic7—22no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7—41no—
79Dic7⋊C4—42no—
80Dic7⋊C4—42no—
81C4×Dic7—42no—
82#1136—41no—
83#1136—41no—
84C2×C7⋊C8—41no—
85Dic28—22no—
86Dic28—42no—
87Dic28—81no—
88D56—22no—
89#1132—42no—
90C7×C16—42no—
91#575—71no—
92#533—141no—
93#510—142no—
94#475—142no—
95#470—72no—
96#470—141no—
97#462—142no—
98#423C2×D711yescharacteristic
99C2×#104—141no—
100#413—141no—
101#360—142no—
102#349C2×D712yes—
103#338—71no—
104C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D7—41no—
106C2×C4×C7—21no—
107C2×C4×C7—21no—
108C2×C4×C7—21no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—42no—
111C2×C4×C7#12011yescharacteristic
112C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
113C22⋊D7—81no—
114C22⋊D7—81no—
115C2×Dic7—41no—
116C2×Dic7—42no—
117C2×Dic7—42no—
118D28—41no—
119D28—41no—
120C4×D7—81no—
121C4×D7—81no—
122Dic14—41no—
123Dic14—42no—
124Dic14—41no—
125Dic14—42no—
126Dic14—82no—
127C7×C8—22no—
128C7×C8—41no—
129C7⋊C8—81no—
130C2×#41—141no—
131#137—281no—
132AGL(1,ℤ/8)—281no—
133#135—142no—
134C2×Q16—72no—
135C2×Q16—141no—
136C2×M16—141no—
137C2×M16D2811yescharacteristic
138C2×M16C22×D711yescharacteristic
139C4⋊Q8—141no—
140C4⋊Q8—141no—
141#125—281no—
142C22⋊Q8—142no—
143C22⋊Q8—281no—
144C4×Q8—142no—
145C4×Q8—281no—
146#117—281no—
147C2×C42D2811yescharacteristic
148Q32—282no—
149SD32—282no—
150M32—22no—
151#106—72no—
152#106—141no—
153C4⋊C8—22no—
154#104—281no—
155#104—281no—
156#103—142no—
157#103—142no—
158#101—281no—
159#100—281no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—41no—
162C22×C7#44711yescharacteristic
163C2×D7—81no—
164C2×D7—161no—
165C4×C7—22no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—41no—
168C4×C7#45411yescharacteristic
169C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic7—82no—
171Dic7—81no—
172Dic7—82no—
173#41—281no—
174#41—281no—
175#41—281no—
176#41—281no—
177C2×Q8—141no—
178C2×Q8—142no—
179C2×Q8—281no—
180C2×D4—141no—
181C2×D4—281no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—281no—
184C22×C4C2×D2811yescharacteristic
185Q16—142no—
186Q16—282no—
187Q16—561no—
188SD16—282no—
189D8—142no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—281no—
193M16—281no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—281no—
196C2×C8D4×D712yes—
197C4⋊C4—142no—
198C4⋊C4—282no—
199C4⋊C4—281no—
200C4⋊C4—281no—
201C4⋊C4—281no—
202C4⋊C4—282no—
203C22⋊C4—282no—
204C42—21no—
205C42—282no—
206C42D5611yescharacteristic
207C42D5611yescharacteristic
208C16—42no—
209C2×C7—21no—
210C2×C7—41no—
211C2×C7#159811yescharacteristic
212D7—161no—
213C23—281no—
214C23#647111yescharacteristic
215Q8—281no—
216Q8—281no—
217Q8—282no—
218Q8—282no—
219Q8—562no—
220D4—281no—
221D4—281no—
222D4—561no—
223D4—561no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—281no—
230C2×C4—282no—
231C2×C4—282no—
232C2×C4—561no—
233C2×C4—561no—
234C2×C4#644511yescharacteristic
235C2×C4C2×D5611yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—41no—
238C8—561no—
239C7#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—561no—
243C22—1121no—
244C22#8950411yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—562no—
249C4—561no—
250C4—562no—
251C4#8951311yescharacteristic
252C4#8952511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—1121no—
256C2#1172588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11725885
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1327C2
socleC2×C7#1598
prime radical#90439C22
hypercenter#1327D7
hypocenterC7#12174
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736514C2semidirect
4. C7×#1327C2semidirect
5. #11725343C2semidirect
54. #1327D7semidirect
239. C7#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365142
#117282852
#117268752
C7×#13272
#117253432
#121747