Finite Group Databasebeta

← #13266332

Subgroups — #13266332

Order 1792.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729866C211yesmaximal, characteristic
5#11725587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#575C2211yescharacteristic
9#90315—21no—
10C7×#510—21no—
11C7×#470C2211yescharacteristic
12#90009—21no—
13C2×#6411—21no—
14#89965—21no—
15#89957—21no—
16#89907C2211yescharacteristic
17#89890C2211yescharacteristic
18#89821—21no—
19#89643—21no—
20#89591—21no—
21#89571—21no—
22C7×#360—21no—
23C7×#349C2211yescharacteristic
24#89361—21no—
25C7⋊#338C2211yescharacteristic
26#89348C2211yescharacteristic
27#12175—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×#137—41no—
30C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
31C7×#135—21no—
32C7×#135—21no—
33C2×C7×Q16D411yescharacteristic
34C2×C7×M16C2311yescharacteristic
35C7×C22⋊Q8—21no—
36#6510—21no—
37Q8×Dic7—21no—
38C2×#1143—21no—
39#6493—21no—
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1136—21no—
42C2×#1136D411yescharacteristic
43C2×D56D411yescharacteristic
44#6461—41no—
45#6456—21no—
46#6455—41no—
47#6453—21no—
48#6449—41no—
49(C22⋊D7)⋊C4—41no—
50C7×Q32—41no—
51C7×SD32—41no—
52C7×M32—21no—
53C7×#106D411yescharacteristic
54C7×#103—21no—
55#6411—41no—
56#6411—41no—
57#6410—41no—
58#6409—21no—
59#6407—41no—
60#6402—41no—
61#6400—41no—
62#6395—21no—
63#6391D411yescharacteristic
64Dic7⋊C8—21no—
65Dic7⋊C8—21no—
66#6386—21no—
67#6383—21no—
68#6381—21no—
69#3256—71no—
70#2191D711yescharacteristic, complemented
71#2190—71no—
72#2050—71no—
73#1342—71no—
74#1341—71no—
75#1327—71no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×C4×D7—41no—
90C7×Q16—21no—
91C7×Q16—21no—
92C7×Q16—41no—
93C7×SD16—41no—
94C7×SD16—41no—
95C7×D8—21no—
96C7×D8—21no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103#1143—81no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7D811yescharacteristic
115C4×Dic7D811yescharacteristic
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—21no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575C2×D711yescharacteristic
125#529—141no—
126#510—21no—
127#509—141no—
128#479—141no—
129#478—141no—
130#470C2×D711yescharacteristic
131#469—71no—
132#468—141no—
133#464—141no—
134#463—141no—
135#423—71no—
136C2×#104—141no—
137#413—141no—
138#360—21no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142#338—71no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—41no—
148C7×Q8—41no—
149C7×Q8—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—41no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
163C22⋊D7—82no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—81no—
168D28—41no—
169D28—41no—
170C4×D7—82no—
171C7×C8—21no—
172C7×C8—21no—
173C7⋊C8—41no—
174C7⋊C8—81no—
175C2×#41—21no—
176#137—41no—
177AGL(1,ℤ/8)—41no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
181C2×SD16—141no—
182C2×D8—71no—
183C2×M16—71no—
184C2×M16—141no—
185C2×M16C22×D711yescharacteristic
186#126—281no—
187#125—141no—
188#124—141no—
189#123—281no—
190C22⋊Q8—21no—
191#121—141no—
192C4×Q8—141no—
193C4×D4—141no—
194C4×D4—281no—
195#117—281no—
196C2×C42—71no—
197Q32—41no—
198SD32—41no—
199SD32—281no—
200D16—281no—
201M32—21no—
202M32—141no—
203#107—141no—
204#106—71no—
205#106C22⋊D711yescharacteristic
206C4⋊C8—141no—
207C4⋊C8—141no—
208#104—281no—
209#104—281no—
210#103—21no—
211#103—141no—
212#102—141no—
213#102—141no—
214#101—281no—
215#100—281no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—161no—
220C22×C7#44711yescharacteristic
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7#45411yescharacteristic
229C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—81no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—281no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—281no—
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247Q16—21no—
248Q16—21no—
249Q16—41no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252SD16—561no—
253D8—21no—
254D8—21no—
255D8—281no—
256M16—41no—
257M16—281no—
258M16—281no—
259M16—281no—
260C2×C8—141no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8D4×D711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C42—71no—
276C42—71no—
277C42—141no—
278C42—281no—
279C16—41no—
280C16—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7—161no—
284C2×C7#159811yescharacteristic
285D7—161no—
286C23—41no—
287C23—281no—
288C23#647411yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—281no—
298D4—281no—
299D4—562no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—562no—
311C2×C4—561no—
312C2×C4D7×D811yescharacteristic
313C2×C4#650011yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—281no—
317C8—561no—
318C7#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—161no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22#8992811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—281no—
332C4—281no—
333C4—561no—
334C4#8980411yescharacteristic
335C4#8997311yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—1121no—
340C2#1172872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728725
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2191C2
socleC2×C7#1598
prime radical#11729866C2
hypercenter#2191D7
hypocenterC7#12175
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738341C2semidirect
2. C7×#2191C2semidirect
3. #11729871C2semidirect
5. #11725587C2semidirect
6. #11725341C2semidirect
7. #11725338C2semidirect
70. #2191D7semidirect
318. C7#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383412
C7×#21912
#117298712
#117298662
#117255872
#117253412
#117253382
#121757