Finite Group Databasebeta

← #13266334

Subgroups — #13266334

Order 1792.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728843C211yesmaximal, characteristic
3#11726875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90439C2211yescharacteristic
9#90291—21no—
10C7×#469C2211yescharacteristic
11#89925—21no—
12#89919—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89909C2211yescharacteristic
15#89904—21no—
16#89890C2211yescharacteristic
17#89814—21no—
18#89681—21no—
19#89629—21no—
20#89539—21no—
21#89535—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7×#338C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89313—21no—
26#89283—21no—
27#12175—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×D8D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×M16C2311yescharacteristic
32C7×#121—21no—
33#6499—21no—
34#6498—41no—
35D4×Dic7—21no—
36D4×Dic7—41no—
37C2×#1142—21no—
38#6487—21no—
39C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
40C2×#1136D411yescharacteristic
41#6472—41no—
42#6471—41no—
43C2×Dic28D411yescharacteristic
44#6467—21no—
45#6467—21no—
46#6453—21no—
47#6450—21no—
48#6442—41no—
49#6440—41no—
50C7×M32—21no—
51C7×#106D411yescharacteristic
52C7×#102—21no—
53#6406—21no—
54#6401—41no—
55#6400—41no—
56#6399—41no—
57#6399—41no—
58#6398—41no—
59#6397—41no—
60#6391D411yescharacteristic
61#6390—21no—
62Dic7⋊C8—21no—
63Dic7⋊C8—21no—
64#6386—21no—
65#6384—21no—
66#6381—21no—
67Dic56—41no—
68#6374—41no—
69#3256—71no—
70#2191—71no—
71#2190—71no—
72#2050—71no—
73#1342—71no—
74#1341D711yescharacteristic, complemented
75#1327—71no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86C2×D28—21no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×D8—41no—
91C7×M16—41no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103#1142—81no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—41no—
111C4×Dic7D811yescharacteristic
112C4×Dic7D811yescharacteristic
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—21no—
115Dic28—21no—
116Dic28—21no—
117Dic28—41no—
118D56—21no—
119D56—21no—
120#1132—41no—
121#1132—41no—
122C7×C16—41no—
123C7⋊C16—41no—
124#575—71no—
125#529—141no—
126#510—141no—
127#509—141no—
128#479—141no—
129#478—141no—
130#470—71no—
131#469C2×D711yescharacteristic
132#468—141no—
133#464—141no—
134#463—141no—
135#423—71no—
136C2×#104—141no—
137#413—141no—
138#360—141no—
139#360—141no—
140#349—71no—
141#349C2×D711yescharacteristic
142#338C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—41no—
144C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C7×D4—41no—
147C7×D4—41no—
148C7×D4—82no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
154C22⋊D7—81no—
155C22⋊D7—81no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—81no—
162C2×Dic7—82no—
163D28—41no—
164D28—41no—
165C4×D7—81no—
166C4×D7—81no—
167Dic14—41no—
168Dic14—41no—
169Dic14—41no—
170Dic14—41no—
171C7×C8—21no—
172C7×C8—21no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—41no—
175C2×#41—141no—
176#137—281no—
177AGL(1,ℤ/8)—281no—
178#135—141no—
179#135—141no—
180C2×Q16—71no—
181C2×SD16—141no—
182C2×D8D2811yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—71no—
185C2×M16C22×D711yescharacteristic
186#126—281no—
187#125—141no—
188#124—141no—
189#123—281no—
190C22⋊Q8—141no—
191#121—21no—
192C4×Q8—141no—
193C4×D4—141no—
194C4×D4—281no—
195#117—281no—
196C2×C42—71no—
197Q32—281no—
198SD32—281no—
199SD32—281no—
200D16—281no—
201M32—21no—
202M32—141no—
203#107—141no—
204#106—71no—
205#106D2811yescharacteristic
206C4⋊C8—141no—
207C4⋊C8—141no—
208#104—281no—
209#104—281no—
210#103—141no—
211#103—141no—
212#102—21no—
213#102—141no—
214#101—281no—
215#100—281no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7#44711yescharacteristic
222C2×D7—81no—
223C2×D7—161no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7#45411yescharacteristic
227C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Dic7—41no—
229Dic7—41no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233#41—281no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—281no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—281no—
245C22×C4—281no—
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247Q16—141no—
248Q16—141no—
249Q16—281no—
250SD16—281no—
251SD16—281no—
252SD16—561no—
253D8—41no—
254D8—141no—
255D8—141no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—281no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—141no—
262C2×C8C2×D2811yescharacteristic
263C2×C8D4×D711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C42—71no—
276C42—71no—
277C42—141no—
278C42—281no—
279C16—41no—
280C16—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7—161no—
284C2×C7#159811yescharacteristic
285D7—161no—
286C23—41no—
287C23—281no—
288C23#647711yescharacteristic
289Q8—281no—
290Q8—281no—
291Q8—281no—
292Q8—281no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—82no—
296D4—281no—
297D4—281no—
298D4—561no—
299D4—561no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—141no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—561no—
309C2×C4—561no—
310C2×C4—562no—
311C2×C4—561no—
312C2×C4#644511yescharacteristic
313C2×C4D7×D811yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—281no—
318C7#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—561no—
325C22—1121no—
326C22#8954511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—281no—
330C4—281no—
331C4—561no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C4#8951311yescharacteristic
335C4#8959911yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—1121no—
340C2#1172604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726047
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1341C2
socleC2×C7#1598
prime radical#11728843C2
hypercenter#1341D7
hypocenterC7#12175
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738301C2semidirect
3. #11726875C2semidirect
4. #11726473C2semidirect
5. C7×#1341C2semidirect
6. #11725338C2semidirect
7. #11725290C2semidirect
74. #1341D7semidirect
318. C7#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383012
#117288432
#117268752
#117264732
C7×#13412
#117253382
#117252902
#121757