Finite Group Databasebeta

← #13266345

Subgroups — #13266345

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#11729600C211yesmaximal, characteristic
4#11729600C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#99—21no—
10C7×#386—21no—
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89982—21no—
13#89812—21no—
14#89812—21no—
15#89751—21no—
16#89749—21no—
17#89723—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89719C2211yescharacteristic
20#89432—21no—
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12177—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C7×#123—41no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#120—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—41no—
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×#1142—41no—
44C2×#1142—41no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C7×#99—42no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6384—41no—
64#2763—71no—
65#2044D711yescharacteristic
66#1601—71no—
67#1601—71no—
68#1351—71no—
69#1351—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—81no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×Dic14—81no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—21no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—82no—
107C7×C22⋊C4SD1612yescomplemented
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—81no—
110#1142—82no—
111#1142—82no—
112C4⋊Dic7—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—42no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#534C2×D711yescharacteristic
119#448—141no—
120#448—141no—
121C2×#99—21no—
122#400—141no—
123#395—141no—
124#393—71no—
125#393—71no—
126#391—141no—
127#388—141no—
128#386—21no—
129#385—141no—
130#385C2×D711yescharacteristic
131#382—141no—
132#342C2×D711yescharacteristic
133#327—141no—
134#327—141no—
135#323—71no—
136#323—71no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—81no—
145C23×C7—81no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C7#13711yescharacteristic
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185Dic14—42no—
186Dic14—42no—
187Dic14—81no—
188Dic14—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×Q8—71no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×SD16—281no—
196C2×SD16—281no—
197#123—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42—141no—
212#103—281no—
213#103—281no—
214#99—42no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—41no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—161no—
241C22×C7#44811yescharacteristic
242C22×C7#45411yescharacteristic
243C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C7—42no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—161no—
250Dic7—42no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254C24—21no—
255C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
256C2×Q8—281no—
257C2×Q8—281no—
258C2×Q8—282no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280SD16—562no—
281SD16—562no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—561no—
288C4⋊C4—561no—
289C4⋊C4—561no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4#114212yescomplemented
300C42—282no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#159911yescharacteristic
307C2×C7#219711yescharacteristic
308C2×C7#219911yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23C2×#114211yescharacteristic
319C23#650011yescharacteristic
320C23#651411yescharacteristic
321Q8—282no—
322Q8—282no—
323Q8—561no—
324Q8—561no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—142no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C8—561no—
362C8—561no—
363C7#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#8980411yescharacteristic
379C22#8981211yescharacteristic
380C22#8983411yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1172745811yescharacteristic
397C2#1172875111yescharacteristic
398C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2044C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2044D7
hypocenterC7#12177
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731999C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725296C2semidirect
107. C7×C22⋊C4SD16semidirect
299. C22⋊C4#1142semidirect
363. C7#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319992
C7×#20442
#117296002
#117254422
#117252962
#121777