Finite Group Databasebeta

← #13266347

Subgroups — #13266347

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic
3#11727453C211yesmaximal, characteristic
4#11727350C211yesmaximal, characteristic
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#395—21no—
11C7×#393C2211yescharacteristic
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#391—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#385—21no—
16C7×#385C2211yescharacteristic
17C7×#382—21no—
18#89999—21no—
19#89999—21no—
20#89985—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12177—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×#1143—41no—
43C2×#1143—41no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47#6449—41no—
48#6445—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6409—41no—
59#6409—41no—
60C7⋊#95—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6380—42no—
64#2763D711yescharacteristic, complemented
65#2044—71no—
66#1601—71no—
67#1601—71no—
68#1351—71no—
69#1351—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—42no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—81no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—41no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C4⋊C4—81no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C7×C22⋊C4SD1612yescomplemented
106C42×C7—42no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109#1143—82no—
110#1143—82no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#534—71no—
119#448—141no—
120#448—141no—
121C2×#99—141no—
122#400—21no—
123#395—21no—
124#393C2×D711yescharacteristic
125#393C2×D711yescharacteristic
126#391—21no—
127#388—21no—
128#386—141no—
129#385—21no—
130#385C2×D711yescharacteristic
131#382—21no—
132#342—71no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#323—71no—
136#323—71no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C7#13711yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—81no—
148C22×D7—81no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—42no—
151C7×Q8—81no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C22⋊D7—81no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187D28—81no—
188D28—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C22×D4—141no—
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×SD16—281no—
196C2×SD16—281no—
197#123—281no—
198#121—141no—
199#121—141no—
200#120—281no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212#103—281no—
213#103—281no—
214#99—282no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—281no—
225#95C22⋊D711yescharacteristic
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#44811yescharacteristic
237C22×C7#45411yescharacteristic
238C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D7—82no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—161no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—161no—
254C24—141no—
255C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280SD16—562no—
281SD16—562no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—562no—
299C22⋊C4#114312yescomplemented
300C42—42no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#159911yescharacteristic
306C2×C7#219711yescharacteristic
307C2×C7#219911yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—561no—
317C23—561no—
318C23C2×#114311yescharacteristic
319C23#650511yescharacteristic
320C23#651611yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C8—561no—
362C8—561no—
363C7#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—562no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—1121no—
378C22#8999911yescharacteristic
379C22#9001611yescharacteristic
380C22#9001711yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—561no—
390C4—1121no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1121no—
396C2#1172965611yescharacteristic
397C2#1172967611yescharacteristic
398C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2763C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2763D7
hypocenterC7#12177
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2763C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725452C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
64. #2763D7semidirect
105. C7×C22⋊C4SD16semidirect
299. C22⋊C4#1143semidirect
363. C7#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27632
#117274532
#117273502
#117254522
#117254422
#121777