Finite Group Databasebeta

← #13266351

Subgroups — #13266351

Order 1792.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1613C211yesmaximal, characteristic
3#11729604C211yesmaximal, characteristic
4#11729600C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C7×#481—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12C2×#6408—21no—
13#89812—21no—
14#89751—21no—
15#89750—21no—
16#89744—21no—
17#89719C2211yescharacteristic
18#89718C2211yescharacteristic
19#89717—21no—
20#89714—21no—
21#89430—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12178—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×#123—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#120—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—41no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1142—41no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C7×#106—41no—
50C7×#102—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6408—42no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6384—41no—
64#2742—71no—
65#2044—71no—
66#1613D711yescharacteristic
67#1601—71no—
68#1352—71no—
69#1351—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—81no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—81no—
108C22⋊Dic7—82no—
109C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
110#1142—82no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#534C2×D711yescharacteristic
118#481—21no—
119#448—141no—
120C2×#99—141no—
121#400—141no—
122#399C2×D711yescharacteristic
123#395—141no—
124#393—71no—
125#389—141no—
126#388—141no—
127#387—141no—
128#386—141no—
129#385—71no—
130#380—141no—
131#342—71no—
132#327—21no—
133#327—141no—
134#323—71no—
135#323C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7—81no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C7#13711yescharacteristic
148C7×D4—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184Dic14—42no—
185Dic14—81no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×Q8—71no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—71no—
191C2×SD16—281no—
192#123—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—281no—
207C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C42—141no—
209#106—41no—
210#103—281no—
211#102—41no—
212#99—282no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—281no—
223#95C22⋊D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—82no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—161no—
238C22×C7#44811yescharacteristic
239C22×C7#45411yescharacteristic
240C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—42no—
247Dic7—42no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—161no—
251C24—21no—
252C24D4×D711yescharacteristic
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—561no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—282no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275SD16—562no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—281no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—561no—
285C4⋊C4—561no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—72no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—141no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—561no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—41no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7—161no—
302C2×C7#159911yescharacteristic
303C2×C7#219711yescharacteristic
304C2×C7#220011yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23D7×SD1611yescharacteristic
315C23#647811yescharacteristic
316C23#650011yescharacteristic
317Q8—282no—
318Q8—561no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C8—81no—
356C8—561no—
357C7#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#8980411yescharacteristic
373C22#8994211yescharacteristic
374C22#8997311yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—282no—
381C4—282no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4—1121no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1172873311yescharacteristic
391C2#1172873911yescharacteristic
392C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#12178
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735521C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725255C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
109. C22⋊Dic7SD16semidirect
357. C7#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355212
C7×#16132
#117296042
#117296002
#117254572
#117252552
#117252522
#121787