Finite Group Databasebeta

← #13266360

Subgroups — #13266360

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1613C211yesmaximal, characteristic
3#11729604C211yesmaximal, characteristic
4#11729598C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C7×#481—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12C2×#6408—21no—
13#89806—21no—
14#89757—21no—
15#89755—21no—
16#89754—21no—
17#89722—21no—
18#89721C2211yescharacteristic
19#89718C2211yescharacteristic
20#89717—21no—
21#89419—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12179—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C7×#123—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#120—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—41no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C7×#106—41no—
50C7×#102—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6408—42no—
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2807—71no—
65#2044—71no—
66#1613—71no—
67#1613D711yescharacteristic
68#1352—71no—
69#1352—71no—
70#1326—71no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7—81no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic7—21no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—81no—
106C22⋊Dic7—82no—
107C22⋊Dic7SD1612yes—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—81no—
110C4⋊Dic7—81no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—81no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#534C2×D711yescharacteristic
117#481—21no—
118#481—141no—
119C2×#99—141no—
120#400—141no—
121#399—71no—
122#399C2×D711yescharacteristic
123#398—141no—
124#389—141no—
125#389—141no—
126#388—141no—
127#386—141no—
128#385—71no—
129#385—141no—
130#342—71no—
131#327—21no—
132#327—141no—
133#323—71no—
134#323C2×D711yescharacteristic
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C7#13711yescharacteristic
147C7×D4—81no—
148C7×D4—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×D4—21no—
186C23×C4—71no—
187#123—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#120—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—281no—
204C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C42—141no—
206#106—41no—
207#106—281no—
208#102—41no—
209#102—281no—
210#99—282no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—141no—
213#95—71no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—281no—
220#95C22⋊D711yescharacteristic
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—82no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—161no—
235C22×C7#44811yescharacteristic
236C22×C7#45411yescharacteristic
237C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C4×C7—42no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—42no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—161no—
248C24—21no—
249C24D4×D711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4—561no—
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—281no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—561no—
279C4⋊C4—561no—
280C4⋊C4—561no—
281C4⋊C4—561no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—72no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—561no—
291C22⋊C4—562no—
292C42—561no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—41no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7—161no—
298C2×C7#159911yescharacteristic
299C2×C7#219811yescharacteristic
300C2×C7#220011yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23D7×SD1611yescharacteristic
311C23#647811yescharacteristic
312C23#650011yescharacteristic
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—561no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C8—81no—
350C8—561no—
351C7#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#8980411yescharacteristic
367C22#8994211yescharacteristic
368C22#8997311yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—282no—
375C4—561no—
376C4—561no—
377C4—561no—
378C4—1121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1172873311yescharacteristic
385C2#1172874011yescharacteristic
386C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#12179
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735533C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
351. C7#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355332
C7×#16132
#117296042
#117295982
#117254572
#117252572
#117252522
#121797