Finite Group Databasebeta

← #13266365

Subgroups — #13266365

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic
4#11729630C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10C2×#6451—21no—
11C7×#448—21no—
12C7×#395C2211yescharacteristic
13C2×#6411—21no—
14#90004—21no—
15#89812—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89748C2211yescharacteristic
18#89744—21no—
19#89428—21no—
20#89421—21no—
21#89419—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12180—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic14—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×SD16—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—41no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#6507—44no—
40C2×#1142—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53#6451—44no—
54C7×#103—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6411—42no—
59#6409—41no—
60#6406—41no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6384—41no—
66#2551—71no—
67#2039—71no—
68#1604—71no—
69#1604D711yescharacteristic
70#1354—71no—
71#1354—71no—
72#1325—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×Q8—42no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×Dic14—42no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—81no—
99C7×SD16—82no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107#1142—82no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—24no—
111Dic7⋊C4—24no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—42no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7—42no—
119C4×Dic7SD1612yescomplemented
120#1136—41no—
121#1136—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#537C2×D711yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—141no—
126C2×C4⋊Q8—141no—
127#448—21no—
128#448—141no—
129C2×#104—141no—
130#417—141no—
131#395—71no—
132#395—141no—
133#395C2×D711yescharacteristic
134#389—141no—
135#389—141no—
136#384—71no—
137C4×C4⋊C4—141no—
138#343—71no—
139#327—21no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C7×Q8—41no—
146C7×Q8—41no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C7×D4—41no—
150C7×D4—41no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184Dic14—42no—
185Dic14—81no—
186Dic14—84no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—71no—
192C22×Q8—141no—
193C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—281no—
196C2×M16—141no—
197C4⋊Q8—284no—
198C4⋊Q8—284no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C42—71no—
214C2×C42—141no—
215C2×C42—141no—
216#104—282no—
217#103—41no—
218#103—281no—
219#103—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—21no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#44811yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—42no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—42no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—24no—
244Dic7—42no—
245Dic7—42no—
246Dic7—81no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—282no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—282no—
257C2×Q8—282no—
258C2×Q8—561no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273SD16—82no—
274SD16—562no—
275M16—281no—
276M16—281no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—282no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—72no—
295C42—141no—
296C42—282no—
297C42—282no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—161no—
301C2×C7#159911yescharacteristic
302C2×C7#219611yescharacteristic
303C2×C7#220511yescharacteristic
304C23—41no—
305C23#650011yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—282no—
311Q8—561no—
312Q8—564no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
347C2×C4#647811yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—561no—
350C8—561no—
351C7#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#8980411yescharacteristic
358C22#8994211yescharacteristic
359C22#8997311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—144no—
368C4—282no—
369C4—282no—
370C4—561no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1172873311yescharacteristic
375C2#1172874911yescharacteristic
376C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12180
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734631C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
119. C4×Dic7SD16semidirect
351. C7#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346312
C7×#16042
#117296342
#117296302
#117254542
#117252632
#117252592
#121807