Finite Group Databasebeta

← #13266366

Subgroups — #13266366

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C212yesmaximal
4#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725300C212yesmaximal, complemented
6C7×#537C2211yescharacteristic
7C2×#6451—22no—
8C2×C7×#104—21no—
9C7×#417—21no—
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89812—22no—
12#89751—21no—
13#89751C2212yes—
14#89745—22no—
15C4×C4⋊Dic7—21no—
16C7×#343C2211yescharacteristic
17#89332—22no—
18#89323C2212yes—
19#12180—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×#41—21no—
21C22×Dic14—21no—
22C22×Dic14D412yes—
23C2×C7×M16—21no—
24C7×C22⋊Q8—41no—
25C7×#121—22no—
26C7×#121—41no—
27C2×C7×C4⋊C4—22no—
28C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C7D411yescharacteristic
31C2×#1142—42no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×Dic7⋊C4—22no—
35C2×Dic7⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic7—22no—
37#6451—48no—
38C7×#104—42no—
39C7×#103—41no—
40C7×#102—41no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95D412yes—
44C22⋊(C7⋊C8)—22no—
45#6384—42no—
46#2551—71no—
47#2039D711yescharacteristic
48#1604—72no—
49#1354—72no—
50#1325—71no—
51C7×#41—41no—
52C7×#41—41no—
53C7×#41—41no—
54C7×#41—41no—
55C2×C7×Q8—21no—
56C2×C7×D4—21no—
57C2×C7×D4—22no—
58C2×C7×D4—41no—
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—41no—
62C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C7C2×D412yes—
64C22×Dic7—22no—
65C22×Dic7—22no—
66C2×Dic14—42no—
67C2×Dic14—44no—
68C2×Dic14—44no—
69C2×Dic14—81no—
70C7×M16—41no—
71C7×M16—41no—
72C2×C7×C8—41no—
73C7×C4⋊C4—22no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—44no—
77C7×C22⋊C4—42no—
78C42×C7—21no—
79C42×C7SD1612yescomplemented
80#1142—84no—
81C4⋊Dic7—24no—
82C4⋊Dic7—24no—
83Dic7⋊C4—44no—
84Dic7⋊C4—44no—
85C4×Dic7—44no—
86C2×C7⋊C8—42no—
87#537C2×D711yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—142no—
89#448—142no—
90C2×#104—21no—
91#417—21no—
92#395—72no—
93#395—141no—
94#389—142no—
95#384C2×D711yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—141no—
97#343C2×D711yescharacteristic
98#327—142no—
99#324—72no—
100C23×C7—41no—
101C23×C7#12011yescharacteristic
102C7×Q8—41no—
103C7×Q8—41no—
104C7×D4—41no—
105C7×D4—41no—
106C7×D4—82no—
107C7×D4—81no—
108C7×D4—81no—
109C2×C4×C7—22no—
110C2×C4×C7—22no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—81no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C7#13711yescharacteristic
123C2×Dic7—24no—
124C2×Dic7—24no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—42no—
129Dic14—44no—
130Dic14—82no—
131Dic14—84no—
132C7×C8—81no—
133C7⋊C8—82no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—72no—
136C22×Q8—141no—
137C2×SD16—282no—
138C2×M16—21no—
139C4⋊Q8—288no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—141no—
145C2×C4⋊C4—141no—
146C2×C4⋊C4—142no—
147C2×C4⋊C4—142no—
148C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
150C2×C42—142no—
151C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
152#104—42no—
153#103—41no—
154#103—282no—
155#102—41no—
156C22⋊C8—142no—
157#95—72no—
158#95—141no—
159#95—142no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7—81no—
163C22×C7—81no—
164C22×C7—81no—
165C22×C7#44811yescharacteristic
166C22×C7#45411yescharacteristic
167C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C7—24no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—21no—
171C4×C7—42no—
172C4×C7—81no—
173C4×C7—81no—
174Dic7—44no—
175Dic7—44no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—282no—
182C2×Q8—284no—
183C2×Q8—284no—
184C2×Q8—561no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—142no—
192C22×C4—142no—
193C22×C4D4×D712yes—
194C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
195SD16—564no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—282no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—144no—
205C4⋊C4—144no—
206C4⋊C4—284no—
207C4⋊C4—284no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—284no—
211C42#114212yescomplemented
212C2×C7—21no—
213C2×C7—21no—
214C2×C7—161no—
215C2×C7#159911yescharacteristic
216C2×C7#219611yescharacteristic
217C2×C7#220511yescharacteristic
218C23—41no—
219C23#650011yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—284no—
223Q8—562no—
224Q8—564no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—82no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—144no—
243C2×C4—144no—
244C2×C4—282no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4—282no—
247C2×C4—282no—
248C2×C4C2×#114211yescharacteristic
249C2×C4#651411yescharacteristic
250C8—81no—
251C8—562no—
252C7#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#8980411yescharacteristic
259C22#8981211yescharacteristic
260C22#8983411yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—284no—
268C4—284no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#1172745811yescharacteristic
273C2#1172873811yescharacteristic
274C2#1172874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#12180
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731780C2semidirect
4. #11725441C2semidirect
5. #11725300C2semidirect
79. C42×C7SD16semidirect
211. C42#1142semidirect
252. C7#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317802
C7×#20392
#117296342
#117254412
#117253002
#121807